Παραγωγίσιμη

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4565
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Παραγωγίσιμη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Δεκ 27, 2020 10:32 am

Έστω f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} παραγωγίσιμη στο \mathbb{R}^n \setminus \{0 \} και συνεχής στο 0 . Αν

\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\partial f}{\partial x_i} (x) =0 }
για i=1, 2, \dots , n τότε να δειχθεί ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο 0.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4565
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Παραγωγίσιμη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μαρ 21, 2021 12:47 pm

Επαναφορά.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3347
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Παραγωγίσιμη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Μαρ 21, 2021 7:40 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Δεκ 27, 2020 10:32 am
Έστω f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} παραγωγίσιμη στο \mathbb{R}^n \setminus \{0 \} και συνεχής στο 0 . Αν

\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\partial f}{\partial x_i} (x) =0 }
για i=1, 2, \dots , n τότε να δειχθεί ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο 0.
Από τα δεδομένα η f είναι συνεχής παντού.
Θα το κάνω για n=2(για λιγότερο γράψιμο.Η ιδέα είναι ίδια)
Είναι

\displaystyle f(x,y)-f(0,0)=f(x,y)-f(x,0)+f(x,0)-f(0,0)=y\frac{\partial f}{\partial y}(x,c)+x\frac{\partial f}{\partial x}(d,0)

Λόγω των ορίων για 0<|(x,y)|<\delta
οι μερικές παράγωγοι είναι κατα απόλυτη τιμή μικρότερες του \epsilon
Ετσι

\displaystyle |f(x,y)-f(0,0)|\leq \epsilon (|x|+|y|)\leq C\epsilon|(x,y)|

που δείχνει ότι παραγωγίζεται στο (0,0)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης