Είναι μηδενική;
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Είναι μηδενική;
Έστω συνεχής και άρτια συνάρτηση. Αν για κάθε ισχύει ότι
μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η είναι η μηδενική;
μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η είναι η μηδενική;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Είναι μηδενική;
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 17, 2020 11:49 pmΈστω συνεχής και άρτια συνάρτηση. Αν για κάθε ισχύει ότι
μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η είναι η μηδενική;
H εκφώνηση είναι προβλημτική αφού το είναι παρείσακτο μια και βγαίνει έξω από το άθροισμα και άρα περιττεύει.
Επί της ουσίας: Η απάντηση είναι "όχι". Για παράδειγμα παίρνουμε στο οποιαδήποτε συνάρτηση με και η οποία είναι συμμετρική ως προς το σημείο του άξονα των , δηλαδή με . Η είναι τέτοια αλλά και το γαλάζιο τμήμα της παρακάτω εικόνας. Επεκτείνουμε την συνάρτηση στο (πράσινη γραμμή) ώστε να γίνει άρτια.
Για τους όρους του αθροίσματος με θετικό όρισμα, παρατηρούμε ότι απλοποιούνται ανά ζεύγη (π.χ. τα δύο κόκκινα συμμετρικά ορίσματα, της μορφής και , αντίστοιχα). Όμοια για τα αρνητικά ορίσματα. Άρα όλο το άθροισμα ισούται με .
- Συνημμένα
-
- simmetriko graf.png (6.26 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Είναι μηδενική;
Ωραία. Το ίδιο ισχύει και για τη συνάρτηση
Δηλαδή , είναι συνεχής , είναι άρτια , είναι μη μηδενική αλλά τα Riemann mid-points της είναι .
Η εκφώνηση έλεγε τα Riemann mid-points είναι που ουσιαστικά είναι το άθροισμα που έγραψα.
Δηλαδή , είναι συνεχής , είναι άρτια , είναι μη μηδενική αλλά τα Riemann mid-points της είναι .
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Δεκ 18, 2020 12:29 pmTolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 17, 2020 11:49 pmΈστω συνεχής και άρτια συνάρτηση. Αν για κάθε ισχύει ότι
μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η είναι η μηδενική;
H εκφώνηση είναι προβλημτική αφού το είναι παρείσακτο μια και βγαίνει έξω από το άθροισμα και άρα περιττεύει.
Η εκφώνηση έλεγε τα Riemann mid-points είναι που ουσιαστικά είναι το άθροισμα που έγραψα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Είναι μηδενική;
Καλησπέρα Μιχάλη.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Δεκ 18, 2020 12:29 pmTolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 17, 2020 11:49 pmΈστω συνεχής και άρτια συνάρτηση. Αν για κάθε ισχύει ότι
μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η είναι η μηδενική;
H εκφώνηση είναι προβλημτική αφού το είναι παρείσακτο μια και βγαίνει έξω από το άθροισμα και άρα περιττεύει.
Επί της ουσίας: Η απάντηση είναι "όχι". Για παράδειγμα παίρνουμε στο οποιαδήποτε συνάρτηση με και η οποία είναι συμμετρική ως προς το σημείο του άξονα των , δηλαδή με . Η είναι τέτοια αλλά και το γαλάζιο τμήμα της παρακάτω εικόνας. Επεκτείνουμε την συνάρτηση στο (πράσινη γραμμή) ώστε να γίνει άρτια.
Για τους όρους του αθροίσματος με θετικό όρισμα, παρατηρούμε ότι απλοποιούνται ανά ζεύγη (π.χ. τα δύο κόκκινα συμμετρικά ορίσματα, της μορφής και , αντίστοιχα). Όμοια για τα αρνητικά ορίσματα. Άρα όλο το άθροισμα ισούται με .
Κάτι δεν πάει καλά εκτός αν έχεις τυπογραφικά.
Για τα σημεία είναι
δεν έχουν συμμετρία ως προς το .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Είναι μηδενική;
Σταύρο, έχεις δίκιο. Η συμμετρία είναι μόνο για άρτια . Συνεπώς πίσω στον επανασχεδιασμό της συνάρτησης.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Δεκ 18, 2020 3:48 pmΚαλησπέρα Μιχάλη.
Κάτι δεν πάει καλά εκτός αν έχεις τυπογραφικά.
Για τα σημεία είναι
δεν έχουν συμμετρία ως προς το .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες