Συνάρτηση 1-1

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Συνάρτηση 1-1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τρί Απρ 27, 2010 6:57 pm

α) Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, η οποία δεν είναι 1-1, αλλά ο περιορισμός της στους άρρητους είναι 1-1.
β) Έχουμε το ίδιο συμπέρασμα αν αντικαταστήσουμε τους άρρητους με ρητούς;
(Για το δεύτερο ερώτημα δεν έχω λύση)
Φιλικα


Σπύρος Καπελλίδης

Λέξεις Κλειδιά:
χρηστος ευαγγελινος

Re: Συνάρτηση 1-1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από χρηστος ευαγγελινος » Τρί Απρ 27, 2010 7:45 pm

1)αν υποθεσουμε οτι τετοια συναρτηση υπαρχει τοτε θα ναι συνεχης και 1-1 στους αρρητους,οποτε θα ναι γνησιως μονοτονη σ αυτους.επειδη οι αρρητοι ειναι πυκνοι στους πραγματικους η συναρτηση θα ναι γν.μονοτονη στο R αρα και 1-1 ατοπο.

2) αν ειναι σωστο το πρωτο τοτε εχουμε το ιδιο επιχειρημα αλλα αναποδα χρησιμοποιωντας την πυκνοτητα των ρητων στους πραγματικους.


s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Συνάρτηση 1-1

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τρί Απρ 27, 2010 9:37 pm

Χρήστο,νομίζω πως για να συνεπάγεται η συνέχεια μαζί με το 1-1 το γνησίως μονότονη θα πρέπει να συμβαίνουν αυτά σε διάστημα και οι άρρητοι δεν συνιστούν διάστημα, όπως επίσης και οι ρητοί.
Φιλικά


Σπύρος Καπελλίδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης