Όριο

Tolaso J Kos · #1

Να υπολογιστεί ( αν υπάρχει ) το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left ( n +1 \right )! \left ( e - \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} \right )}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 21, 2020 9:44 am
Να υπολογιστεί ( αν υπάρχει ) το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left ( n +1 \right )! \left ( e - \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} \right )}$

$\displaystyle{ \left ( n +1 \right )! \left ( e - \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} \right )= \left ( n +1 \right )! \left ( \sum_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k!} \right )=}$

$\displaystyle{= 1+ \dfrac{1}{n+2} + \dfrac{1}{(n+2)(n+3)}+ \dfrac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}+...= 1+\dfrac{1}{n+2} \left ( 1+ \dfrac{1}{n+3} + \dfrac{1}{(n+3)(n+4)}+ ... \right )}$

που είναι $\ge 1$ και $\displaystyle{\le 1+\dfrac{1}{n+2} \left ( 1+ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^2}+ ... \right ) =1+\dfrac{2}{n+2}\to 1}$

Από ισοσυγκλίνουσες το όριο είναι

.

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση