Όριο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4449
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Νοέμ 21, 2020 9:44 am

Να υπολογιστεί ( αν υπάρχει ) το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left ( n +1 \right )! \left ( e - \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} \right )}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12644
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 21, 2020 10:09 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Νοέμ 21, 2020 9:44 am
Να υπολογιστεί ( αν υπάρχει ) το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left ( n +1 \right )! \left ( e - \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} \right )}
\displaystyle{ \left ( n +1 \right )! \left ( e - \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} \right )= \left ( n +1 \right )! \left (  \sum_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k!} \right )=}

\displaystyle{= 1+  \dfrac{1}{n+2}  + \dfrac{1}{(n+2)(n+3)}+ \dfrac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}+...= 1+\dfrac{1}{n+2} \left ( 1+ \dfrac{1}{n+3}  + \dfrac{1}{(n+3)(n+4)}+ ... \right )}

που είναι \ge 1 και \displaystyle{\le 1+\dfrac{1}{n+2} \left ( 1+ \dfrac{1}{2}  + \dfrac{1}{2^2}+ ... \right ) =1+\dfrac{2}{n+2}\to 1}

Από ισοσυγκλίνουσες το όριο είναι 1.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης