Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

Tolaso J Kos · #1

Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\lim_{N \rightarrow +\infty} \sum_{n=1}^{N} \frac{\left| \mu(n) \right|}{n} = +\infty}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 14, 2020 12:40 pm
Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\lim_{N \rightarrow +\infty} \sum_{n=1}^{N} \frac{\left| \mu(n) \right|}{n} = +\infty}$

Αθροίζοντας μόνο πάνω σε πρώτους, όπου βέβαια $|\mu(p)|=1$ , έχουμε $\displaystyle{\lim_{N \rightarrow +\infty} \sum_{n=1}^{N} \frac{\left| \mu(n) \right|}{n} \ge \sum_{p}^{\infty }\frac {1}{p}= +\infty}$

#3

Για

, πρώτο, έχουμε $|\mu(n)| = 1$ . Τότε όμως, αν

το σύνολο των πρώτων, είναι

$\displaystyle \frac{|\mu(1)|}{1} + \frac{|\mu(2)|}{2} + \cdots \geqslant \sum_{p \in P}\frac{1}{p}$

το οποίο είναι γνωστό ότι αποκλίνει.

Tolaso J Kos · #4

:clap2: :clap2:

Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

Re: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

Re: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

Re: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

Μέλη σε σύνδεση