Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4357
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 14, 2020 12:40 pm

Να δειχθεί ότι

\displaystyle{\lim_{N \rightarrow +\infty} \sum_{n=1}^{N} \frac{\left| \mu(n) \right|}{n} = +\infty}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12415
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιούλ 14, 2020 12:57 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιούλ 14, 2020 12:40 pm
Να δειχθεί ότι

\displaystyle{\lim_{N \rightarrow +\infty} \sum_{n=1}^{N} \frac{\left| \mu(n) \right|}{n} = +\infty}
Αθροίζοντας μόνο πάνω σε πρώτους, όπου βέβαια |\mu(p)|=1, έχουμε \displaystyle{\lim_{N \rightarrow +\infty} \sum_{n=1}^{N} \frac{\left| \mu(n) \right|}{n} \ge \sum_{p}^{\infty }\frac {1}{p}= +\infty}


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8484
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Ιούλ 14, 2020 12:58 pm

Για n = p, πρώτο, έχουμε |\mu(n)| = 1. Τότε όμως, αν P το σύνολο των πρώτων, είναι

\displaystyle  \frac{|\mu(1)|}{1} + \frac{|\mu(2)|}{2} + \cdots \geqslant \sum_{p \in P}\frac{1}{p}

το οποίο είναι γνωστό ότι αποκλίνει.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4357
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 14, 2020 1:00 pm

:clap2: :clap2:


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες