Όριο!

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4384
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Όριο!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιουν 30, 2020 8:47 pm

Έστω \gamma_n = \mathcal{H}_n - \ln n . Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left( \sin \gamma_n - \sin \gamma \right) \sqrt[n]{n!}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 721
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Όριο!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Ιούλ 04, 2020 10:31 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιουν 30, 2020 8:47 pm
Έστω \gamma_n = \mathcal{H}_n - \ln n . Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left( \sin \gamma_n - \sin \gamma \right) \sqrt[n]{n!}}
\ell=\dfrac{\cos \gamma }{2e}.

Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας με \gamma _n-\gamma (η ακολουθία \gamma _n-\gamma δεν έχει μηδενικό όρο)

και χρησιμοποιώντας τα:

\gamma _n-\gamma\sim \dfrac{1}{2n},

\sqrt[n]{n!}\sim \sqrt[2n]{2\pi n}\dfrac{n}{e},

\dfrac{\sin \gamma_n - \sin \gamma}{\gamma_n-\gamma}\rightarrow \cos \gamma,

βρίσκουμε εύκολα αυτό που έγραψα παραπάνω.


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 721
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Όριο!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Ιούλ 04, 2020 12:01 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιουν 30, 2020 8:47 pm
Έστω \gamma_n = \mathcal{H}_n - \ln n . Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left( \sin \gamma_n - \sin \gamma \right) \sqrt[n]{n!}}
Μπορούμε καλύτερα να δείξουμε ότι \left( \sin \gamma_n - \sin \gamma \right) \sqrt[n]{n!}=\dfrac{\cos \gamma }{2e}+O(n^{-2}).


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4384
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Όριο!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιούλ 04, 2020 1:37 pm

Ένα όριο που προκύπτει κάπως "φυσικά" από το πάνω όριο είναι το εξής:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} n \left( \gamma_n - \gamma \right)}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης