Όριο με ζήτα

Tolaso J Kos · #1

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}} \zeta\left ( \frac{1}{n} \right ) = \frac{1}{2}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 14, 2020 10:53 am
Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}} \zeta\left ( \frac{1}{n} \right ) = \frac{1}{2}}$

Κάτι δεν πάει καλά αφού η $\zeta (x)$ αποκλίνει αν $x\le 1$ .

Άσε που ο συντελεστής $\frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}}$ συγκλίνει σε πραγματικό (τον

) , άρα είναι παρείσακτος.

#3

Μιχάλη, εννοεί την αναλυτική επέκταση της συνάρτησης.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 14, 2020 10:53 am
Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}} \zeta\left ( \frac{1}{n} \right ) = \frac{1}{2}}$

http://www.google.gr/url?sa=t&rct=j&q=& ... DvrI0PDD7i

#5

Ευχαριστώ τους δύο προλαλήσαντες για τις διευκρινήσεις και την παραπομπή. Το αρχικό ερώτημα τώρα είναι τετριμμένο αφού από τον τύπο 9.19a

της παραπομπής (και σε πολλά άλλα σημεία της βιβλιογραφίας) είναι $\zeta(0)= -\frac {1}{2}$ .

'Αρα $\displaystyle{\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}} \zeta\left ( \frac{1}{n} \right ) =\frac{1-2}{1} \zeta\left (0 \right ) =\frac{1}{2}}$

Όριο με ζήτα

Όριο με ζήτα

Re: Όριο με ζήτα

Re: Όριο με ζήτα

Re: Όριο με ζήτα

Re: Όριο με ζήτα

Μέλη σε σύνδεση