Σύγκλιση σειράς
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Σύγκλιση σειράς
Να εξετασθεί ως προς την απόλυτη και την υπό συνθήκη σύγκλιση η σειρά
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκλιση σειράς
Η σειρά δε συγκλίνει απόλυτα καθώς . Ακριβώς για τον ίδιο λόγο η σειρά δε συγκλίνει ούτε υπό συνθήκη.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκλιση σειράς
Υποθέτω ότι πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα, και το σωστό είναι
Δεν γράφω λύση για να ασχοληθούν οι φοιτητές μας.
Re: Σύγκλιση σειράς
Δεν συγκλίνει απόλυτα.
Έχουμε .
Οπότε .
Άρα δεν συγκλίνει απόλυτα αφού η αποκλίνει.
Έχουμε .
Οπότε .
Άρα δεν συγκλίνει απόλυτα αφού η αποκλίνει.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκλιση σειράς
Σωστά αλλά, για να είμαστε απόλυτα ακριβείς, η άσκηση ζητά και την κατά συνθήκη σύγκλιση. Δεν λέω ότι
είναι δύσκολο, πάντως λείπει.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκλιση σειράς
Μιχάλη,Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 07, 2020 11:11 pmΥποθέτω ότι πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα,...
δεν πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα, αλλά για το "προοίμιο" αυτής της σειράς
της οποίας ζητείται η υπό συνθήκη και η απόλυτη σύγκλιση (ή απόκλιση).
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σύγκλιση σειράς
grigkost έγραψε: ↑Παρ Μάιος 08, 2020 12:13 pmΜιχάλη,Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 07, 2020 11:11 pmΥποθέτω ότι πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα,...
δεν πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα, αλλά για το "προοίμιο" αυτής της σειράς
της οποίας ζητείται η υπό συνθήκη και η απόλυτη σύγκλιση (ή απόκλιση).
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκλιση σειράς
Πράγματι οι όροι της σειράς (*) έχουν σταθερό (θετικό) πρόσημο αφούΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Μάιος 08, 2020 2:57 pmΟι όροι της δοσμένης σειράς έχουν σταθερό πρόσημο. Ετσι η υπό συνθήκη και η απόλυτη σύγκλιση είναι η ίδια. Κατά την γνώμη μου περισσότερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η σειρά
ως προς την απλή και απόλυτη σύγκλιση.
(*) άλλαξε το σε ώστε η ακολουθία να είναι θετικών όρων.
Υ.Γ. Πράγματι φαίνεται ότι η σύγκλιση της σειράς έχει μεγαλύτερο ενδιαφέρον.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκλιση σειράς
Παρατίθεται, σε συνέχεια της προηγούμενης δημοσίευσής μου, η ημιτελής λύση που έδωσα:
Η ακολουθία θετικών όρων είναι φθίνουσα (για την μονοτονία έχω μια ημιτελή απόδειξη) και μηδενική.
Θα δείξουμε ότι . Πράγματι, για κάθε ισχύει
Επειδή για κάθε , έπεται ότι .
Από το θεώρημα Abel-Pringsheim προκύπτει ότι η σειρά δεν συγκλίνει.
Απόδειξη;
Η ακολουθία θετικών όρων είναι φθίνουσα (για την μονοτονία έχω μια ημιτελή απόδειξη) και μηδενική.
Θα δείξουμε ότι . Πράγματι, για κάθε ισχύει
Επειδή για κάθε , έπεται ότι .
Από το θεώρημα Abel-Pringsheim προκύπτει ότι η σειρά δεν συγκλίνει.
Απόδειξη;
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σύγκλιση σειράς
Η δική μου απόδειξη για αυτές τις σειρές στηρίζεται
Θα το αφήσω λίγες μέρες και αν δεν γραφεί λύση θα γράψω.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκλιση σειράς
Πράγματι η τεχνική που προτείνει ο Σταύρος είναι η πλέον ενδεδειγμένη. Μου είναι γνωστή από όλα θέμα με σειρά που περιέχει εκθετικό και αρμονικό όρο. Θα δείξουμε ότι αυτή η σειρά συγκλίνει. Από Taylor με υπόλοιπο έχουμε:
Όμως είναι γνωστό ότι ( κάνουμε την αντικατάσταση και στη συνέχεια εφαρμόζουμε παράγοντες ). Άρα
Οπότε εκθετίζοντας και φτιάχνοντας τη μέσα ακολουθία έχουμε:
Άρα η σειρά συγκλίνει.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 23 επισκέπτες