Χωρικό ολοκλήρωμα;

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

LeoKoum
Δημοσιεύσεις: 22
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:33 pm

Χωρικό ολοκλήρωμα;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από LeoKoum » Δευ Μαρ 16, 2020 6:50 pm

Καλησπέρα σας,

Είμαι φοιτητής στο Ε.Μ.Π. και αυτό το καιρό προσπαθώ να αποκτήσω μερικές γνώσεις στην ανάλυση, διότι θα μου είναι πολύ χρήσιμες. Γράφω σε αυτό το site γιατί θέλω να ξέρω αν τα έχω καταλάβει καλά. Έχω μία ερώτηση:

Απ΄όσα έχω καταλάβει γιά να υπολογίσουμε επικαμπύλιο ολοκλήρωμα κατά μήκος μίας ομαλής καμπύλης, μίας μονόμετρης ή διανυσματικής συνάρτησης αρκεί να παραμετρικοποιήσουμε την καμπύλη και να εφαρμόσουμε ένα συγκεκριμένο τύπο ώστε τελικά να καταλήξουμε σε απλό ολοκλήρωμα. Αντίστοιχα για επιφανειακό ολοκλήρωμα παραμετρικοποιούμε την επιφάνεια και με γνωστή διαδικασία παίρνουμε ένα διπλό ολοκλήρωμα. Υπάρχει όμως επέκταση αυτών σε 3 διαστάσεις; Δηλαδή υπάρχει αντίστοιχο 'χωρικό' ολοκλήρωμα, μονόμετρης ή διανυσματικής συνάρτησης πάνω σε ένα παραμετρικοποιημένο χωρίο (με 3 ανεξάρτητες μεταβλητές δηλαδή), ή απλώς το λεγόμενο 'volume integral' (βλέπε νόμο Gauss) είναι η τετριμμένη περίπτωση τριπλού ολοκλήρωματος μονόμετρης συνάρτησης f:R^3\rightarrow R σε ένα χωρίο του R^3 ; Αν υπάρχει θα ήθελα αν είναι εφικτό κάποιος να μου δώσει έναν ορισμό.

Ευχαριστώ πάρα πολύ για τον χρόνο σας.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2850
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Χωρικό ολοκλήρωμα;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Δευ Μαρ 16, 2020 8:46 pm

Όχι άμεσα, αλλά το γενικευμένο θεώρημα του Stokes (άλλως και θεώρημα των Stokes–Cartan) αναφέρεται σε τέτοια "χωρικά" ολοκληρώματα στην διάσταση n.

Συμπλήρωμα: Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και επιφανειακό ολοκλήρωμα ορίζονται και σε μεγαλύτερες διαστάσεις από 3. Αυτά σε ενδιαφέρουν;


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης