Άθροισμα τριγάμμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4362
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Άθροισμα τριγάμμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Δεκ 15, 2019 11:27 pm

Έστω \psi^{(1)} η τριγάμμα συνάρτηση. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left (\psi^{(1)} (n) - \frac{1}{n} \right )=1


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4362
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα τριγάμμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιουν 12, 2020 3:51 pm

Έχουμε διαδοχικά:

\displaystyle{\begin{aligned}  
\sum_{n=1}^{\infty} \left ( \psi^{(1)}(n) - \frac{1}{n} \right ) &= \lim_{N \rightarrow +\infty}\sum_{n=1}^{N} \left ( \psi^{(1)}(n) - \frac{1}{n} \right ) \\ &=\lim_{N \rightarrow +\infty} \left ( \log N + 1 + \gamma + \mathcal{O}\left( \frac{1}{N} \right) - \mathcal{H}_n \right ) \\  
&=\lim_{N \rightarrow +\infty} \left ( \log N - \mathcal{H}_n + \mathcal{O}\left(\frac{1}{N}\right) \right ) + 1 + \gamma\\  
&=-\gamma + 1 + \gamma \\  
&= 1  
\end{aligned}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες