Σελίδα 1 από 1
Ολοκλήρωμα με Γ
Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 13, 2019 10:35 pm
από Tolaso J Kos
Έστω
η συνάρτηση Γάμμα του Euler. Να δειχθεί ότι:
όταν
.
Re: Ολοκλήρωμα με Γ
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Μάιος 08, 2022 5:52 pm
από Tolaso J Kos
Θα αποδείξουμε το γενικότερο:
Καταρχάς, παρατηρούμε ότι:
Συνεπώς,
Λήμμα: Έστω
οποιαδήποτε κυκλική περιφέρεια. Τότε
.
Απόδειξη: Η μιγαδική συνάρτηση
είναι μερόμορφη στο
και ο μοναδικός της πόλος είναι ο
τάξης
. Τότε,
Εφαρμόζοντας το λήμμα έχουμε για το θέμα μας: