Όριο

Tolaso J Kos · #1

Ας δηλώνει το $\cdot!$ το παραγοντικό του πραγματικού αριθμού

·, δηλ. $x!=\Gamma(x+1)$ . Να υπολογιστεί το όριο:

$\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow n} \frac{x!-n!}{x-n}}$

panagiotis iliopoulos · #2

Στην ουσία αυτό το όριο είναι η παράγωγος της συνάρτησης f(x)=x!

στο n.

Tolaso J Kos · #3

panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 20, 2019 1:31 pm
Στην ουσία αυτό το όριο είναι η παράγωγος της συνάρτησης στο n.

Σωστά. Είναι:

$\displaystyle{\begin{aligned} \lim_{x\rightarrow n} \frac{x!-n!}{x-n} &= \lim_{x\rightarrow n} \frac{\Gamma(x+1)- \Gamma(n+1)}{x-n} \\ &=\Gamma'(n+1) \\ &=\Gamma(n+1) \psi^{(0)}(n+1) \\ &=n! \left ( \mathcal{H}_n - \gamma \right ) \end{aligned}}$
όπου $\mathcal{H}_n$ ο

-οστός αρμονικός όρος και $\gamma$ η σταθερά Euler - Mascheroni.

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση