Παραγωγίσιμες και συνεχείς
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Παραγωγίσιμες και συνεχείς
Έστω η οικογένεια των παραγωγίσιμων συναρτήσεων τέτοιες ώστε για κάθε ζευγάρι να ισχύει:
Δείξατε ότι κάθε συνάρτηση στο είναι .
Άνευ λύσης!
Δείξατε ότι κάθε συνάρτηση στο είναι .
Άνευ λύσης!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Παραγωγίσιμες και συνεχείς
Είναι γνωστή.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Σεπ 13, 2019 7:52 amΈστω η οικογένεια των παραγωγίσιμων συναρτήσεων τέτοιες ώστε για κάθε ζευγάρι να ισχύει:
Δείξατε ότι κάθε συνάρτηση στο είναι .
Άνευ λύσης!
Κυκλοφορεί με το να βρεθούν όλες αυτές οι συναρτήσεις.
Δεν μαρτυράω ποιες είναι μήπως κάποιος θέλει να ασχοληθεί.
Σίγουρα έχει λυθεί στο
Μάλιστα θα είναι σε φάκελο Γ Λυκείου.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Παραγωγίσιμες και συνεχείς
Η αρχική διατύπωση είναι τελείως παραπλανητική.
Αφού δεν την βρίσκει κανείς γράφω μια λύση.
Να σημειώσω ότι την ξέρω από το 1975.Την έχω συναντήσει πολλές φορές κυρίως ως σχολική.
Για
η σχέση γράφεται
Το αριστερό μέλος είναι παραγωγίσημη συνάρτηση .
Αρα είναι και το δεξί.
Αρα υπάρχει.
Γράφοντας την σχέση ως
παραγωγίζοντας πρώτα ως προς για σταθερό και μετά ανάποδα
παίρνουμε
αφαιρόντας κατα μέλη προκύπτει
παραγωγίζοντας πρώτα ως προς για σταθερό και μετά ανάποδα την τελευταία
έχουμε
Αρα είναι σταθερή όποτε
που προφανώς ικανοποιεί την συνθήκη.
Αφού δεν την βρίσκει κανείς γράφω μια λύση.
Να σημειώσω ότι την ξέρω από το 1975.Την έχω συναντήσει πολλές φορές κυρίως ως σχολική.
Για
η σχέση γράφεται
Το αριστερό μέλος είναι παραγωγίσημη συνάρτηση .
Αρα είναι και το δεξί.
Αρα υπάρχει.
Γράφοντας την σχέση ως
παραγωγίζοντας πρώτα ως προς για σταθερό και μετά ανάποδα
παίρνουμε
αφαιρόντας κατα μέλη προκύπτει
παραγωγίζοντας πρώτα ως προς για σταθερό και μετά ανάποδα την τελευταία
έχουμε
Αρα είναι σταθερή όποτε
που προφανώς ικανοποιεί την συνθήκη.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Παραγωγίσιμες και συνεχείς
Διαφορετικά.
Έστω . Τότε και
Άρα για κάθε και κάθε . Προφανώς ισχύει και για .
Ορίζουμε και και παίρνουμε διαδοχικά και . Αυτές ισχύουν για κάθε άρα η είναι σταθερή και διαδοχικά η είναι γραμμική και η πολυώνυμική βαθμού το πολύ .
Ας παρατηρήσουμε ότι και η εμφάνιση του είναι παραπλανητική. Η ίδια απόδειξη δείχνει ότι αν για κάποιες συναρτήσεις και κάθε τότε η είναι πολυώνυμική βαθμού το πολύ .
Έστω . Τότε και
Άρα για κάθε και κάθε . Προφανώς ισχύει και για .
Ορίζουμε και και παίρνουμε διαδοχικά και . Αυτές ισχύουν για κάθε άρα η είναι σταθερή και διαδοχικά η είναι γραμμική και η πολυώνυμική βαθμού το πολύ .
Ας παρατηρήσουμε ότι και η εμφάνιση του είναι παραπλανητική. Η ίδια απόδειξη δείχνει ότι αν για κάποιες συναρτήσεις και κάθε τότε η είναι πολυώνυμική βαθμού το πολύ .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες