Σειρά με λογάριθμο και ζήτα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σειρά με λογάριθμο και ζήτα
Ονομάζουμε .
Η οικογένεια ακολουθιών συγκλίνει μονότονα κατά σημείο στην . Επίσης, για κάθε ισχύει
, όπου η σταθερά Euler-Mascheroni και η αρμονική σειρά.
Έτσι, από το θεώρημα μονότονης σύγκλισης, έχουμε .
Η οικογένεια ακολουθιών συγκλίνει μονότονα κατά σημείο στην . Επίσης, για κάθε ισχύει
, όπου η σταθερά Euler-Mascheroni και η αρμονική σειρά.
Έτσι, από το θεώρημα μονότονης σύγκλισης, έχουμε .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σειρά με λογάριθμο και ζήτα
Μία άλλη προσέγγιση ...
Γράφουμε το άθροισμα ως:
Τότε,
Αυτά!
Γράφουμε το άθροισμα ως:
Τότε,
Αυτά!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σειρά με λογάριθμο και ζήτα
Τόλη, προσοχή, δεν ξέρω πόσο διαφορετική προσέγγιση είναι αυτή. Η μόνη διαφορά είναι ότι στην προσέγγιση του Δημήτρη πηγαίνει με μερικό άθροισμα ώστε να εξασφαλίσει ακρίβεια στα προβλήματα σύγκλισης (και το κάνει αυστηρά αξιοποιώντας το ) ενώ στην δική σου "έφαγες" την σύγκλιση χωρίς τεκμηρίωση. Τώρα, το γεγονός ότι επεξεργάστηκες χωριστά τα δύο μεγάλα αθροίσματα εκεί που ο Δημήτρης τα έχει "πακέτο", δεν αλλάζει την ουσία.
Η δική μου λύση, (έλυσα την άσκηση πολύ μετά αφού έγραψε λύση ο Δημήτρης, αλλά δεν την διάβασα μέχρι να ολοκληρώσω την προσπάθειά μου, για δική μου τέρψη και μόνο) ήταν, ουσιαστικά, όπως του Δημήτρη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες