Μοναδική λύση εξίσωσης
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Μοναδική λύση εξίσωσης
Δείξτε ότι η εξίσωση έχει μοναδική λύση.
Έστω .
Η συνάρτηση είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της.
Σκέφτηκα από Θεώρημα Bolzano να βρω μια λύση και μετά δείχνοντας ότι η συνάρτηση είναι μονότονη να πω ότι είναι μοναδική.
Το πρόβλημα μου είναι να βρω μια δεύτερη τιμή της συνάρτησης. Έχω ότι . Επίσης άρα η είναι αύξουσα.
Είμαι σωστός μέχρι τώρα; Πώς θα βρω μια δεύτερη τιμή;
Σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω μια ανισοτική σχέση αλλά δε ξέρω αν θα βοηθήσει, αυτήν εδώ :
"Αν ολοκληρώσιμη στο και για κάποιο ισχύει για κάθε στο ίδιο διάστημα, τότε ".
Έστω .
Η συνάρτηση είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της.
Σκέφτηκα από Θεώρημα Bolzano να βρω μια λύση και μετά δείχνοντας ότι η συνάρτηση είναι μονότονη να πω ότι είναι μοναδική.
Το πρόβλημα μου είναι να βρω μια δεύτερη τιμή της συνάρτησης. Έχω ότι . Επίσης άρα η είναι αύξουσα.
Είμαι σωστός μέχρι τώρα; Πώς θα βρω μια δεύτερη τιμή;
Σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω μια ανισοτική σχέση αλλά δε ξέρω αν θα βοηθήσει, αυτήν εδώ :
"Αν ολοκληρώσιμη στο και για κάποιο ισχύει για κάθε στο ίδιο διάστημα, τότε ".
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μοναδική λύση εξίσωσης
MathSc έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 31, 2019 9:31 pmΔείξτε ότι η εξίσωση έχει μοναδική λύση.
Έστω .
Η συνάρτηση είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της.
Σκέφτηκα από Θεώρημα Bolzano να βρω μια λύση και μετά δείχνοντας ότι η συνάρτηση είναι μονότονη να πω ότι είναι μοναδική.
Το πρόβλημα μου είναι να βρω μια δεύτερη τιμή της συνάρτησης. Έχω ότι . Επίσης άρα η είναι αύξουσα.
Είμαι σωστός μέχρι τώρα; Πώς θα βρω μια δεύτερη τιμή;
Σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω μια ανισοτική σχέση ...
Υπόδειξη: . Τι μπορείς να πεις για τη τιμή ; Βγάλε τώρα το συμπέρασμα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Μοναδική λύση εξίσωσης
Κατάλαβα! Χρησιμοποιούμε:
για κάθε και για προκύπτει ότι . Και έτσι ολοκληρώνεται η άσκηση; Οι υπόλοιπες σκέψεις είναι σωστές;
για κάθε και για προκύπτει ότι . Και έτσι ολοκληρώνεται η άσκηση; Οι υπόλοιπες σκέψεις είναι σωστές;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες