Έκφραση για πλήθος ριζών

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 838
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Έκφραση για πλήθος ριζών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Ιούλ 12, 2019 12:29 pm

Δίνεται συνάρτηση f:[a,b]\rightarrow R με συνεχή παράγωγο και επιπλέον

1. f(a)f(b)\neq 0

2. Αν f(x)=0 τότε {f}'(x)\neq 0.

Με N συμβολίζουμε το πλήθος των ριζών της f και με \displaystyle N_\varepsilon =\frac{1}{2\varepsilon }\int_{a}^{b}1(|f(x)|<\varepsilon )|{f}'(x)|\,\mathrm{d}x.

(A) Να δείξετε ότι \displaystyle N=\lim_{\varepsilon \rightarrow 0^+}\ N_\varepsilon.

(B) Υποθέτουμε ότι η f έχει b κρίσιμα σημεία. Να δείξετε ότι N_\varepsilon \leq N+2b για κάθε \varepsilon>0.


** 1(A) η χαρακτηριστική του A.


Λέξεις Κλειδιά:
όριο-ρίζες-κρίσιμα-σημεία
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες