Εξίσωση δευτέρου βαθμού με μιγαδικούς συντελεστές

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

brs
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 08, 2019 5:41 pm

Εξίσωση δευτέρου βαθμού με μιγαδικούς συντελεστές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από brs » Σάβ Ιουν 08, 2019 5:48 pm

Να λυθεί η εξίσωση στο \mathbb{C}

z²-(6+9i)z-13+33i=0

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τρί Ιουν 11, 2019 10:02 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX



Λέξεις Κλειδιά:
Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 345
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Εξίσωση δευτέρου βαθμού με μιγαδικούς συντελεστές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Σάβ Ιουν 08, 2019 6:04 pm

Υπόδειξη: Πολλαπλασίασε με το 4 και μετά κάνε συμπλήρωση τετραγωνού.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2462
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Εξίσωση δευτέρου βαθμού με μιγαδικούς συντελεστές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Ιουν 08, 2019 6:53 pm

brs έγραψε:
Σάβ Ιουν 08, 2019 5:48 pm
Να λυθεί η εξίσωση στο C

z²-(6+9i)·z-13+33i=0

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Να σημειώσω ότι στην αρχική σελίδα υπάρχει το


Οι μαθηματικοί τύποι στο mathematica.gr γράφονται με την \rm\LaTeX.

Κάποιες βασικές οδηγίες υπάρχουν στο Εισαγωγικές Οδηγίες για Εισαγωγή Μαθηματικού Κειμένου και περισσότερες στον ειδικό φάκελο Οδηγίες για γραφή με TeX.

Στην ουσία
Δεν έχει κανένα νόημα να λυθεί .
Ο λόγος είναι ότι υπάρχει τύπος.
Βέβαια η εφαρμογή του τύπου απαιτεί γνώση μιγαδικών.
Αλλά για να ρωτάς υποτίθεται ότι γνωρίζεις μιγαδικούς.
Βρες τον τύπο και κάνε τις πράξεις για να βρεις τις ρίζες.
(οι πράξεις είναι πολλές)

Φυσικά είναι εκτός φακέλλου το θέμα


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1834
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Εξίσωση δευτέρου βαθμού με μιγαδικούς συντελεστές

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Κυρ Ιουν 09, 2019 5:20 pm

brs έγραψε:
Σάβ Ιουν 08, 2019 5:48 pm
Να λυθεί η εξίσωση στο C

z²-(6+9i)·z-13+33i=0

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Σάβ Ιουν 08, 2019 6:53 pm

......................................
Στην ουσία
Δεν έχει κανένα νόημα να λυθεί .
Ο λόγος είναι ότι υπάρχει τύπος.
Βέβαια η εφαρμογή του τύπου απαιτεί γνώση μιγαδικών.
Αλλά για να ρωτάς υποτίθεται ότι γνωρίζεις μιγαδικούς.
Βρες τον τύπο και κάνε τις πράξεις για να βρεις τις ρίζες.
(οι πράξεις είναι πολλές)

Φυσικά είναι εκτός φακέλλου το θέμα
Καλησπέρα...

Τα θέματα αυτά παλαιότερα διδάσκονταν στη Γ' Λυκείου σε μαθητές που
επέλεγαν την πρώτη δέσμη. Έτσι στο σχολικό βιβλίο:

"μαθηματικά Ι, γ΄λυκείου, ΑΛΓΕΒΡΑ"

του Οργανισμού Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων με συγγραφείς τους
Ν. Βαρουχάκη, Λ.Αδαμόπουλου κλπ και με έτος έκδοσης 1990
(αντίγραφο τουλάχιστον που κρατώ στη βιβλιοθήκη μου),
μπορείς να βρεις την επεξεργασία του θέματος.

Βέβαια, αντιμετώπιση του θέματος, μπορείς να βρεις και στο διαδίκτυο.

Η απορία μου βέβαια τώρα που βρίσκομαι δέκα χρόνια μετά τη συνταξιοδότησή μου
από την εκπαίδευση είναι η εξής:

Οι μαθητές στο Λύκειο όταν λύνουν μια δευτεροβάθμια εξίσωση με πραγματικούς
συντελεστές, δηλαδή την εξίσωση:

\displaystyle{ax^2+bx+c=0,\  \ \mu \varepsilon \  \   a,b,c  \inR, \  \ a \neq 0 \  \ (1) }

και βρίσκουν ότι η διακρίνουσα: \displaystyle{D<0} τότε η απάντησή τους πρέπει να είναι:

" η εξίσωση (1) δεν έχει λύση στο \displaystyle{R}"

Όμως και η απάντηση:

"η εξίσωση (1) δεν έχει λύση"

θα είναι σωστή; μιας και ο μαθητής δεν γνωρίζει κανένα υπερσύνολο των πραγματικών αριθμών.

Τελικά νομίζω ότι η απουσία των μιγαδικών αριθμών, έστω και με στοιχειώδη μορφή, δεν ωθεί
τη μαθηματική παιδεία του τόπου μας προς τα μπρος.

Κώστας Δόρτσιος


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2462
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Εξίσωση δευτέρου βαθμού με μιγαδικούς συντελεστές

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Ιουν 10, 2019 9:30 am

Η εξίσωση

\displaystyle{ax^2+bx+c=0,\  \ \mu \varepsilon \  \   a,b,c  \in K, \  \ a \neq 0 \  \ (1) }

οπου

K είναι σώμα που δεν έχει χαρακτηριστική 2

έχει ρίζες τα

\displaystyle \frac{-b+D}{2a},\frac{-b-D}{2a}

όπου D είναι ένα στοιχείο του K που ικανοποιεί την

\displaystyle D^{2}=b^{2}-4ac.

Βλέπουμε ότι το D μπορεί να υπάρχει μπορεί και όχι.

Ετσι η εξίσωση μπορεί να έχει λύσεις η να είναι αδύνατη.

Στην περίπτωση που K=\mathbb{C}
πάντα έχει λύσεις.

Εκείνο που χρειαζόμαστε είναι το εξής:

Αν c+id\in \mathbb{C},c,d\in \mathbb{R}

να βρούμε D με D^{2}=c+id

Τον βρίσκουμε λύνοντας σύστημα .

Εχουμε ότι
1)d=0

D=\sqrt{c} ,if ,c\geq 0,D=i\sqrt{-c} ,if ,c< 0

2)d\neq 0

\displaystyle D=\sqrt{\frac{c+\sqrt{c^{2}+d^{2}}}{2}}+i\frac{d}{|d|}\sqrt{\frac{-c+\sqrt{c^{2}+d^{2}}}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες