Σύγκλιση σειράς
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Σύγκλιση σειράς
Έστω ακολουθία με μη αρνητικούς όρους που ικανοποιεί . Δείξτε
ότι για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση με η σειρά συγκλίνει.
Σκέφτηκα έναν τρόπο λύσης άλλα δεν μου φαίνεται 100% σωστός.
Σκέφτηκα να πάρω τις σειρές και που είναι μη αρνητικές και να εφαρμόσω το Κριτήριο Οριακής Σύγκρισης.
και αφού άρα , οπότε το όριο θα γίνει: που είναι η και άρα σε κάθε περίπτωση αφού η συγκλίνει τότε και η συγκλίνει απόλυτα, άρα συγκλίνει.
Το πρόβλημα είναι ότι το κριτήριο αναφέρεται σε θετικές ακολουθίες, όχι σε μη αρνητικές.
Κάποια ιδέα; Ευχαριστώ πολύ!
ότι για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση με η σειρά συγκλίνει.
Σκέφτηκα έναν τρόπο λύσης άλλα δεν μου φαίνεται 100% σωστός.
Σκέφτηκα να πάρω τις σειρές και που είναι μη αρνητικές και να εφαρμόσω το Κριτήριο Οριακής Σύγκρισης.
και αφού άρα , οπότε το όριο θα γίνει: που είναι η και άρα σε κάθε περίπτωση αφού η συγκλίνει τότε και η συγκλίνει απόλυτα, άρα συγκλίνει.
Το πρόβλημα είναι ότι το κριτήριο αναφέρεται σε θετικές ακολουθίες, όχι σε μη αρνητικές.
Κάποια ιδέα; Ευχαριστώ πολύ!
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκλιση σειράς
Αν για κάποιο τότε απλά παραλείπουμε αυτόν τον όρο από το (δεν αλλάζει η τιμή του). Επειδή δεν αλλάζει ούτε η τιμή του . Έτσι η απόδειξή σου περνάει ατόφια.
Ας σημειώσω ότι έχεις ήδη χρησιμοποιήσει για κάθε . Είναι στο σημείο όπου εμφανίζονται παρονομαστές .
Re: Σύγκλιση σειράς
Σωστά, αν παραλείψουμε πεπερασμένο πλήθος όρων, το αποτέλεσμα δεν αλλάζει. Κατάλαβα, σας ευχαριστώ πολύ! Καλό βράδυ!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκλιση σειράς
Ακόμα καλύτερα: Και άπειρο πλήθος μηδενικών αν παραλείψεις, το άθροισμα δεν αλλάζει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 25 επισκέπτες