Ισχυρότερη της Holder (;)
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Ισχυρότερη της Holder (;)
Μου προέκυψε σαν γενίκευση μιας άσκησης και νομίζω έχει ένα ενδιαφέρον για την δομή των , (όλα τα ολοκληρώματα είναι Lebesgue).
Έστω συναρτήσεις έτσι ώστε οι , να είναι ολοκληρώσιμες σε κάθε φραγμένη μπάλα στον και υπάρχει (σταθερά) τέτοια ώστε:
Για κάθε φραγμένη μπάλα B, όπου p,q είναι συζυγείς εκθέτες.
Δείξτε ότι σχεδόν παντού (ως προς το μέτρο Lebesgue).
Έστω συναρτήσεις έτσι ώστε οι , να είναι ολοκληρώσιμες σε κάθε φραγμένη μπάλα στον και υπάρχει (σταθερά) τέτοια ώστε:
Για κάθε φραγμένη μπάλα B, όπου p,q είναι συζυγείς εκθέτες.
Δείξτε ότι σχεδόν παντού (ως προς το μέτρο Lebesgue).
Αρμενιάκος Σωτήρης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ισχυρότερη της Holder (;)
Γεια σου Σωτήρη.sot arm έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 12, 2019 6:39 pmΜου προέκυψε σαν γενίκευση μιας άσκησης και νομίζω έχει ένα ενδιαφέρον για την δομή των , (όλα τα ολοκληρώματα είναι Lebesgue).
Έστω συναρτήσεις έτσι ώστε οι , να είναι ολοκληρώσιμες σε κάθε φραγμένη μπάλα στον και υπάρχει (σταθερά) τέτοια ώστε:
Για κάθε φραγμένη μπάλα B, όπου p,q είναι συζυγείς εκθέτες.
Δείξτε ότι σχεδόν παντού (ως προς το μέτρο Lebesgue).
Εχεις την παρακάτω λύση;
Η κάποια άλλη.
Για όποιον γνωρίζει το παρακάτω
https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_ ... on_theorem
είναι σχεδόν τετριμένο.
Γράφοντας την σχέση
και παίρνοντας
έχουμε σχεδόν παντού
και επειδή έχουμε αυτό που θέλουμε.
Re: Ισχυρότερη της Holder (;)
Καλησπέρα κύριε Σταύρο, αυτή την λύση έχω. Δεν μου φάνηκε προφανής η εφαρμογή του θεωρήματος και είναι και σχετικά "βαρύ", θεώρησα πάντως ότι έχει ενδιαφέρον σαν αποτέλεσμα. Θα ήθελα να δω μία πιο στοιχειώδης λύση.
Αρμενιάκος Σωτήρης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 18 επισκέπτες