Τριγωνομετρική σειρά 1
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Τριγωνομετρική σειρά 1
Δίνεται η τριγωνομετρική σειρά
Να δειχθεί ότι υπάρχουν υπεραριθμήσιμο το πλήθος σημείων που συγκλίνει
καθώς και υπεραριθμήσιμο το πλήθος σημείων που αποκλίνει.
Να δειχθεί ότι υπάρχουν υπεραριθμήσιμο το πλήθος σημείων που συγκλίνει
καθώς και υπεραριθμήσιμο το πλήθος σημείων που αποκλίνει.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Τριγωνομετρική σειρά 1
Έστω ακολουθία όπου κάθε όρος είναι ίσος με ή με την επιπλέον συνθήκη ότι αν σύνθετος. [Οι πρώτοι αριθμοί δεν παίζουν κανένα ρόλο. Επιλέξτε το αγαπημένο σας άπειρο υποσύνολο φυσικών για το οποίο αποκλίνει και θέστε για .]
Ορίζω Θα δείξω ότι η σειρά συγκλίνει απόλυτα για αυτό το .
Αν τότε .
Τότε έχουμε .
Αν τότε .
Τότε έχουμε .
Άρα
Ασφαλώς υπάρχουν υπεραριθμήσιμες επιλογές για την ακολουθία . Όλες δίνουν διαφορετική τιμή του όπως έχουμε δει και εδώ. Άρα έχουμε υπεραριθμήσιμα σημεία για τα οποία η σειρά συγκλίνει.
Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να βρούμε και υπεραριθμήσιμα σημεία για τα οποία η σειρά δεν συγκλίνει. Πιο συγκεκριμένα κάνουμε τις εξής αλλαγές:
Στην η επιπλέον συνθήκη γίνεται τώρα για σύνθετο.
Για θα έχουμε
Για η ανισότητα Jordan δίνει .
Για θα έχουμε
Τότε .
Είναι απλό τώρα ότι η σειρά αποκλίνει.
Ορίζω Θα δείξω ότι η σειρά συγκλίνει απόλυτα για αυτό το .
Αν τότε .
Τότε έχουμε .
Αν τότε .
Τότε έχουμε .
Άρα
Ασφαλώς υπάρχουν υπεραριθμήσιμες επιλογές για την ακολουθία . Όλες δίνουν διαφορετική τιμή του όπως έχουμε δει και εδώ. Άρα έχουμε υπεραριθμήσιμα σημεία για τα οποία η σειρά συγκλίνει.
Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να βρούμε και υπεραριθμήσιμα σημεία για τα οποία η σειρά δεν συγκλίνει. Πιο συγκεκριμένα κάνουμε τις εξής αλλαγές:
Στην η επιπλέον συνθήκη γίνεται τώρα για σύνθετο.
Για θα έχουμε
Για η ανισότητα Jordan δίνει .
Για θα έχουμε
Τότε .
Είναι απλό τώρα ότι η σειρά αποκλίνει.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Τριγωνομετρική σειρά 1
Τα παρακάτω είναι αντιφατικάDemetres έγραψε: ↑Παρ Δεκ 13, 2019 1:30 pmΈστω ακολουθία όπου κάθε όρος είναι ίσος με ή με την επιπλέον συνθήκη ότι αν σύνθετος. [Οι πρώτοι αριθμοί δεν παίζουν κανένα ρόλο. Επιλέξτε το αγαπημένο σας άπειρο υποσύνολο φυσικών για το οποίο αποκλίνει και θέστε για .]
Ορίζω Θα δείξω ότι η σειρά συγκλίνει απόλυτα για αυτό το .
Αν τότε .
Τότε έχουμε .
Αν τότε .
Τότε έχουμε .
Άρα
Ασφαλώς υπάρχουν υπεραριθμήσιμες επιλογές για την ακολουθία . Όλες δίνουν διαφορετική τιμή του όπως έχουμε δει και εδώ. Άρα έχουμε υπεραριθμήσιμα σημεία για τα οποία η σειρά συγκλίνει.
Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να βρούμε και υπεραριθμήσιμα σημεία για τα οποία η σειρά δεν συγκλίνει. Πιο συγκεκριμένα κάνουμε τις εξής αλλαγές:
Στην η επιπλέον συνθήκη γίνεται τώρα για σύνθετο.
Για θα έχουμε
Για η ανισότητα Jordan δίνει .
Για θα έχουμε
Τότε .
Είναι απλό τώρα ότι η σειρά αποκλίνει.
1)Έστω ακολουθία όπου κάθε όρος είναι ίσος με ή με την επιπλέον συνθήκη ότι αν σύνθετος. [Οι πρώτοι αριθμοί δεν παίζουν κανένα ρόλο. Επιλέξτε το αγαπημένο σας άπειρο υποσύνολο φυσικών για το οποίο αποκλίνει και θέστε για .]
2)Άρα
Η διόρθωση είναι προφανής.
Βάζουμε αν το δεν είναι τέλειο τετράγωνο και
κλπ.
Επί της ουσίας.
Η σειρά συγκλίνει σε σύνολο μέτρου οπότε αυτόματα το σύνολο που αποκλίνει είναι υπεραριθμήσιμο.
Αν είναι το σύνολο που συγκλίνει τότε
Χρησιμοποιόντας το Lebesgue-Riemann
παίρνουμε ότι κλπ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες