Παραγώγιση

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

georgepsa
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 14, 2019 11:45 am

Παραγώγιση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgepsa » Πέμ Μαρ 14, 2019 3:35 pm

Καλησπέρα, είδα πρόσφατα γραμμένο το εξής:
Δίνεται η συνάρτηση f(x)={x^{2}}.Να βρεθεί η παράγωγος συνάρτηση.Η λύση ήταν η εξής:

f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.Τα σχόλια σας.Ευχαριστώ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1662
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Παραγώγιση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Πέμ Μαρ 14, 2019 3:57 pm

georgepsa έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:35 pm
Καλησπέρα, είδα πρόσφατα γραμμένο το εξής:
Δίνεται η συνάρτηση f(x)={x^{2}}.Να βρεθεί η παράγωγος συνάρτηση.Η λύση ήταν η εξής:

f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.Τα σχόλια σας.Ευχαριστώ.
Και γιατί όχι έτσι :

f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ f(0)=0 \end{matrix}\right.

Και ο καλύτερος τρόπος ως προς τι ;


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2781
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Παραγώγιση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Μαρ 14, 2019 4:03 pm

καλώς όρισες στο mathematica.gr
georgepsa έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:35 pm
...Η λύση ήταν η εξής:

f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.
Πρόκειται για παράγωγο στοιχειώδους συνάρτησης που προκύπτει σε κάθε σημείο x_0\in\mathbb{R} ως το \lim_{x\to x_0}\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}(x+x_0)=2x_0\,.
Τα παραπάνω μόνο περιττά είναι και καθόλου μαθηματικά "ορθότερα".


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
georgepsa
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 14, 2019 11:45 am

Re: Παραγώγιση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgepsa » Πέμ Μαρ 14, 2019 4:18 pm

Christos.N έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:57 pm

Και ο καλύτερος τρόπος ως προς τι ;
grigkost έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 4:03 pm
Πρόκειται για παράγωγο στοιχειώδους συνάρτησης που προκύπτει σε κάθε σημείο x_0\in\mathbb{R} ως το \lim_{x\to x_0}\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}(x+x_0)=2x_0\,.
Τα παραπάνω μόνο περιττά είναι και καθόλου μαθηματικά "ορθότερα".
Καλώς σας βρήκα!Γινόταν αναφορά στην χρήση ισοδυναμίας ως πιο τεκμηριωμένος τρόπος επιλυσης μαθηματικά διότι ανέφερε ότι κάνουμε αναζήτηση λύσης ουσιαστικά.Με την ίδια λογική έβρισκε αρχικές συναρτήσεις και έλυνε διαφορικές γενικά.Μου έκανε εντύπωση και σκέφτηκα ότι θα ήθελα να ακούσω απόψεις πάνω στην λογική αυτή.


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2781
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Παραγώγιση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Μαρ 14, 2019 5:11 pm

georgepsa έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 4:18 pm
..Γινόταν αναφορά στην χρήση ισοδυναμίας ως πιο τεκμηριωμένος τρόπος επιλυσης μαθηματικά διότι ανέφερε ότι κάνουμε αναζήτηση λύσης ουσιαστικά. Με την ίδια λογική έβρισκε αρχικές συναρτήσεις και έλυνε διαφορικές γενικά.Μου έκανε εντύπωση και σκέφτηκα ότι θα ήθελα να ακούσω απόψεις πάνω στην λογική αυτή.
Κάθε άλλο παρά "πιο τεκμηριωμένος τρόπος" εύρεσης παραγώγου στοιχειώδους συνάρτησης είναι ο παραπάνω. Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών είναι η ιεράρχηση των εννοιών (από τις βασικές στις πιο σύνθετες). Επομένως σωστά χρησιμοποιείται ο ορισμός της παραγώγου (το όριο πηλίκου διαφορών) για την "εύρεση" των παραγώγων των στοιχειωδών συναρτήσεων και, κατόπιν, χρησιμοποιούνται αυτές (και οι κανόνες παραγώγισης) για την εύρεση άλλων συναρτήσεων.
Να σημειώσω ότι η προτεινόμενη μέθοδος είναι υπολογιστικά ορθή, αλλά όχι και μαθηματικά "ορθότερη" από την συνήθη.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2462
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Παραγώγιση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Μαρ 14, 2019 5:12 pm

georgepsa έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:35 pm
Καλησπέρα, είδα πρόσφατα γραμμένο το εξής:
Δίνεται η συνάρτηση f(x)={x^{2}}.Να βρεθεί η παράγωγος συνάρτηση.Η λύση ήταν η εξής:

f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.Τα σχόλια σας.Ευχαριστώ.
Το σχόλιο μου είναι ότι αυτός που έγραψε την λύση καλό είναι να μην ασχολείται με τα Μαθηματικά.


georgepsa
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 14, 2019 11:45 am

Re: Παραγώγιση

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgepsa » Πέμ Μαρ 14, 2019 5:32 pm

grigkost έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 5:11 pm
Κάθε άλλο παρά "πιο τεκμηριωμένος τρόπος" εύρεσης παραγώγου στοιχειώδους συνάρτησης είναι ο παραπάνω. Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών είναι η ιεράρχηση των εννοιών (από τις βασικές στις πιο σύνθετες). Επομένως σωστά χρησιμοποιείται ο ορισμός της παραγώγου (το όριο πηλίκου διαφορών) για την "εύρεση" των παραγώγων των στοιχειωδών συναρτήσεων και, κατόπιν, χρησιμοποιούνται αυτές (και οι κανόνες παραγώγισης) για την εύρεση άλλων συναρτήσεων.
Να σημειώσω ότι η προτεινόμενη μέθοδος είναι υπολογιστικά ορθή, αλλά όχι και μαθηματικά "ορθότερη" από την συνήθη.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 5:12 pm
Το σχόλιο μου είναι ότι αυτός που έγραψε την λύση καλό είναι να μην ασχολείται με τα Μαθηματικά.
Γενικά αυτός που το έγραψε αν θυμάμαι καλά εστίαζε στην χρήση της ισοδυναμίας κυρίως,Αυτό ήταν το θέμα του.Ότι κάθε είδος εξίσωσης πρέπει να λύνεται με ισοδυναμίες.Σχετικά με την έυρεση αρχικών συναρτήσεων και την ισοδυναμία έχετε κάποιο σχόλιο?


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5322
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Παραγώγιση

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Πέμ Μαρ 14, 2019 6:40 pm

georgepsa έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:35 pm
Καλησπέρα, είδα πρόσφατα γραμμένο το εξής:
Δίνεται η συνάρτηση f(x)={x^{2}}.Να βρεθεί η παράγωγος συνάρτηση.Η λύση ήταν η εξής:

f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.Τα σχόλια σας.Ευχαριστώ.
Καλή Σαρακοστή !

Αξίζει να βρεις που ήταν αυτό γραμμένο.Δεν έχει σημασία ποιος το έγραψε, αλλά ποιοι θα το διαβάσουν. Εδώ κάτι δεν πάει καλά και πρόκειται για σύγχυση ! Πρέπει να μην μείνουν λάθος εντυπώσεις σε κανέναν !

Να το είδε άραγε αυτό ο Αντώνης ;


georgepsa
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 14, 2019 11:45 am

Re: Παραγώγιση

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgepsa » Πέμ Μαρ 14, 2019 7:15 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 6:40 pm
Καλή Σαρακοστή !

Αξίζει να βρεις που ήταν αυτό γραμμένο.Δεν έχει σημασία ποιος το έγραψε, αλλά ποιοι θα το διαβάσουν. Εδώ κάτι δεν πάει καλά και πρόκειται για σύγχυση ! Πρέπει να μην μείνουν λάθος εντυπώσεις σε κανέναν !

Να το είδε άραγε αυτό ο Αντώνης ;
Επίσης!Δυστυχώς ήταν γραμμένο σε ένα μικρό βιβλιαράκι και το είδα βιαστικά.Θα προσπαθήσω να το εντοπίσω!


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11239
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Παραγώγιση

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μαρ 17, 2019 8:04 am

georgepsa έγραψε:
Πέμ Μαρ 14, 2019 7:15 pm
Επίσης!Δυστυχώς ήταν γραμμένο σε ένα μικρό βιβλιαράκι και το είδα βιαστικά.Θα προσπαθήσω να το εντοπίσω!
georgepsa μήπως μας ξέχασες; Ως δάσκαλοι πολύ θα θέλαμε να ξέρουμε αν πράγματι κυκλοφορεί τέτοιο βιβλίο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες