Σειριακό ... το σημερινό θέμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3709
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Σειριακό ... το σημερινό θέμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 08, 2019 10:12 am

Να υπολογιστεί η σειρά:

\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} \int_{1}^{e^n} \frac{\ln^3 x}{x} \left ( 1- \frac{\ln x}{n} \right )^{n+3} \, \mathrm{d}x }
Πάρτε ιδέες από δω.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3709
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Σειριακό ... το σημερινό θέμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 15, 2019 7:54 am

Επαναφορά. Δείξατε ότι:

\displaystyle{\int_{1}^{e^n} \frac{\ln^3 x}{x} \left ( 1 - \frac{\ln x}{n} \right )^{n+3} \, \mathrm{d}x \overset{u= \ln x}{=\! =\! =\! =\!} \int_{0}^{n} u^3 \left ( 1- \frac{u}{n} \right )^{n+3} \, \mathrm{d}x= \frac{6n^4 \Gamma(n+4)}{\Gamma(n+8)}}
όπου \Gamma η συνάρτηση Γάμμα του Euler.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Baidu [Spider] και 4 επισκέπτες