Σελίδα 1 από 1

Σειριακό ... το σημερινό θέμα

Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 08, 2019 10:12 am
από Tolaso J Kos
Να υπολογιστεί η σειρά:

\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} \int_{1}^{e^n} \frac{\ln^3 x}{x} \left ( 1- \frac{\ln x}{n} \right )^{n+3} \, \mathrm{d}x }
Πάρτε ιδέες από δω.

Re: Σειριακό ... το σημερινό θέμα

Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 15, 2019 7:54 am
από Tolaso J Kos
Επαναφορά. Δείξατε ότι:

\displaystyle{\int_{1}^{e^n} \frac{\ln^3 x}{x} \left ( 1 - \frac{\ln x}{n} \right )^{n+3} \, \mathrm{d}x \overset{u= \ln x}{=\! =\! =\! =\!} \int_{0}^{n} u^3 \left ( 1- \frac{u}{n} \right )^{n+3} \, \mathrm{d}x= \frac{6n^4 \Gamma(n+4)}{\Gamma(n+8)}}
όπου \Gamma η συνάρτηση Γάμμα του Euler.