Σελίδα 1 από 1

Υπαρξη

Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 05, 2019 7:35 pm
από Aladdin
Έστω συνάρτηση f με f'(x) \ne 0,\,f(x) \ne 0 Να δείξετε ότι υπάρχει \xi  \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right) τέτοιο ώστε
\frac{{f(\xi ) \cdot \varepsilon \varphi \xi }}{{f'\left( \xi  \right)}} =  - 100

Re: Υπαρξη

Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 05, 2019 8:22 pm
από Mihalis_Lambrou
Aladdin έγραψε:
Τρί Φεβ 05, 2019 7:35 pm
Έστω συνάρτηση f με f'(x) \ne 0,\,f(x) \ne 0 Να δείξετε ότι υπάρχει \xi  \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right) τέτοιο ώστε
\frac{{f(\xi ) \cdot \varepsilon \varphi \xi }}{{f'\left( \xi  \right)}} =  - 100
Η f διατηρεί το πρόσημό της, άρα η f ^{-100}(x)\cos x έχει διαφορετικό πρόσημο στα \pm \pi /2. Από Rolle υπάρχει \xi που μηδενίζει την παράγωγό της. Δηλαδή \displaystyle{ -100 f^{-101}(x)f'(x) \cos \xi - f^{-100}(x) \sin \xi =0}, που ισοδυναμεί με το αποδεικτέο.

Re: Υπαρξη

Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 05, 2019 9:35 pm
από Aladdin
Eυχαριστώ

Re: Υπαρξη

Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 05, 2019 10:10 pm
από Mihalis_Lambrou
Ελπίζω η παραπάνω να μην είναι άσκηση στο σπίτι από μαθήματα που παρακολουθείς. Σου το είχα ξαναγράψει αυτό σε ένα ποστ μου εδώ.

Ο σκοπός του mathematica ΔΕΝ είναι να παρακάμπτουμε τους Δασκάλους σου. Άλλωστε ο κανόνας είναι ότι τοποθετούμε εδώ
ασκήσεις μόνο αν ξέρουμε την απάντηση ή, αλλιώς, να το δηλώνουμε ρητά.

Ελπίζω να μην την πάτησα.