Υπαρξη

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Aladdin
Δημοσιεύσεις: 153
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Υπαρξη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Τρί Φεβ 05, 2019 7:35 pm

Έστω συνάρτηση f με f'(x) \ne 0,\,f(x) \ne 0 Να δείξετε ότι υπάρχει \xi  \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right) τέτοιο ώστε
\frac{{f(\xi ) \cdot \varepsilon \varphi \xi }}{{f'\left( \xi  \right)}} =  - 100



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10946
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπαρξη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Φεβ 05, 2019 8:22 pm

Aladdin έγραψε:
Τρί Φεβ 05, 2019 7:35 pm
Έστω συνάρτηση f με f'(x) \ne 0,\,f(x) \ne 0 Να δείξετε ότι υπάρχει \xi  \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right) τέτοιο ώστε
\frac{{f(\xi ) \cdot \varepsilon \varphi \xi }}{{f'\left( \xi  \right)}} =  - 100
Η f διατηρεί το πρόσημό της, άρα η f ^{-100}(x)\cos x έχει διαφορετικό πρόσημο στα \pm \pi /2. Από Rolle υπάρχει \xi που μηδενίζει την παράγωγό της. Δηλαδή \displaystyle{ -100 f^{-101}(x)f'(x) \cos \xi - f^{-100}(x) \sin \xi =0}, που ισοδυναμεί με το αποδεικτέο.


Aladdin
Δημοσιεύσεις: 153
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Re: Υπαρξη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Τρί Φεβ 05, 2019 9:35 pm

Eυχαριστώ


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10946
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπαρξη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Φεβ 05, 2019 10:10 pm

Ελπίζω η παραπάνω να μην είναι άσκηση στο σπίτι από μαθήματα που παρακολουθείς. Σου το είχα ξαναγράψει αυτό σε ένα ποστ μου εδώ.

Ο σκοπός του mathematica ΔΕΝ είναι να παρακάμπτουμε τους Δασκάλους σου. Άλλωστε ο κανόνας είναι ότι τοποθετούμε εδώ
ασκήσεις μόνο αν ξέρουμε την απάντηση ή, αλλιώς, να το δηλώνουμε ρητά.

Ελπίζω να μην την πάτησα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες