3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2747
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τρί Φεβ 05, 2019 10:20 am

Ασχολίαστα -προς το παρόν- 3 θέματα πρόσφατης εξέτασης Απειροστικού Λογισμού Ι:
  1. Αν \mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}f(x)=0 και η f είναι παραγωγίσιμη στο [10,+\infty), εξετάστε την ύπαρξη του \mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}f'(x).
  2. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο [10,+\infty) με f'(10)>0 και \mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}f(x)=0, εξετάστε αν υπάρχει \xi_2\in(10,+\infty) με f'(\xi_2)=0.
  3. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο [10,+\infty) με f'(10)>0 και \mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}f(x)=0, εξετάστε αν υπάρχει \xi_3\in(10,+\infty) με f''(\xi_3)=0.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3709
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: 3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Φεβ 05, 2019 11:39 am

:rotfl: :rotfl: :rotfl:


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8049
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: 3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Φεβ 05, 2019 5:11 pm

H f(x) = -e^{-x} είναι παράδειγμα για τα (2) και (3) όπου δεν υπάρχει \xi με f'(\xi)=0 ή f''(\xi)=0. Η f(x) = \frac{\sin(x^2)}{\sqrt{x}} είναι παράδειγμα για το (1) όπου το όριο της παραγώγου δεν υπάρχει.


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2747
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: 3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τρί Φεβ 05, 2019 6:27 pm

  1. Τα δεδομένα δεν εξασφαλίζουν το ίδιο συμπέρασμα για οποιαδήποτε συνάρτηση που τα πληροί. Π.χ. οι συναρτήσεις f(x)=0\,,\;x\in[10,+\infty) και g(x)=\frac{\sin(x^2)}{x}\,,\;x\in[10,+\infty), είναι παραγωγίσιμες στο [10,+\infty) και έχουν \mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}g(x)=0, αλλά \mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}f'(x)=0, ενώ το \mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}g'(x) δεν υπάρχει.
  2. Τα δεδομένα δεν εξασφαλίζουν το ίδιο συμπέρασμα για οποιαδήποτε συνάρτηση που τα πληροί. Π.χ. οι συναρτήσεις f(x)=-\frac{1}{x}\,,\;x\in[10,+\infty) και g(x)=\big(\frac{x}{10}\big)^{\frac{1}{x}}-1\,,\;x\in[10,+\infty), είναι παραγωγίσιμες στο [10,+\infty) με f'(10)>0,\,g'(10)>0 και έχουν \mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}g(x)=0, αλλά, για κάθε x\in[10,+\infty) ισχύει f'(x)=\frac{1}{x^2}>0, ενώ g'(10\,{\rm{e}})=0.
  3. Τα δεδομένα δεν εξασφαλίζουν το ίδιο συμπέρασμα για οποιαδήποτε συνάρτηση που τα πληροί. Π.χ. οι συναρτήσεις f(x)=-\frac{1}{x}\,,\;x\in[10,+\infty) και g(x)=-\frac{1}{x}\,{\rm{e}}^{\sin{x}}\,,\;x\in[10,+\infty), είναι παραγωγίσιμες στο [10,+\infty) με f'(10)>0,\,g'(10)>0 και έχουν \mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}g(x)=0, αλλά, για κάθε x\in[10,+\infty) ισχύει f''(x)=-\frac{2}{x^3}<0, ενώ υπάρχουν(*) άπειρες λύσεις της εξίσωσης g''(x)=0.

    (*) Αν και η απόδειξη της ύπαρξής τους έχει κάποια τεχνική δυσκολία στην συγκεκριμένη περίπτωση.

Σχόλιο: Βρίσκω ότι είναι, τουλάχιστον, άστοχο σαν θέμα εξέτασης μια (θεωρητική) πρόταση που δεν είναι ούτε αληθής, ούτε ψευδής.
Και στην συγκεκριμένη εξέταση υπήρξαν τρεις τέτοιες!


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
margk
Δημοσιεύσεις: 240
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: 3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Τρί Φεβ 05, 2019 11:43 pm

Τρία ερωτήματα
α) ξέρουμε σε ποια σχολή έπεσαν τα θέματα;
β) Πόσες μονάδες από τις 10 αντιστοιχούν σε αυτά;
γ) πόσο εύκολο είναι για πρωτοετή φοιτητή να κατασκευάσει αυτές τις συναρτήσεις κατά την διάρκεια της εξέτασης;


MARGK
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2747
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: 3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τετ Φεβ 06, 2019 5:47 am

margk έγραψε:
Τρί Φεβ 05, 2019 11:43 pm
Τρία ερωτήματα
α) ξέρουμε σε ποια σχολή έπεσαν τα θέματα;
β) Πόσες μονάδες από τις 10 αντιστοιχούν σε αυτά;
γ) πόσο εύκολο είναι για πρωτοετή φοιτητή να κατασκευάσει αυτές τις συναρτήσεις κατά την διάρκεια της εξέτασης;
Τα τρία θέματα αντιστοιχούσαν σε 1+1+1=3 μονάδες. Χαρακτήρισα, τουλάχιστον, άστοχα τα τρία αυτά θέματα γιατί πριν την αναζήτηση των συγκεκριμένων συναρτήσεων που απαιτούνταν (και που δεν ήταν εύκολο να βρεθούν), θα έπρεπε να διερευνηθεί η αλήθεια ή το ψεύδος κάθε θέματος για τυχούσα συνάρτηση, όπως θα ανέμενε κάποιος να συμβαίνει διαβάζοντας την εκφώνηση. Η εκφώνηση και στα τρία θέματα δεν ήταν "Να εξετασθεί αν υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε..." αλλά "Δίνεται συνάρτηση τέτοια ώστε..."
Όσον αφορά την πρώτη ερώτηση: Πρόθεσή μου με την ανάρτηση των συγκεκριμένων θεμάτων δεν ήταν να στοχοποιήσω, αλλά να σημειώσω "κακώς κείμενα".


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
margk
Δημοσιεύσεις: 240
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: 3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Τετ Φεβ 06, 2019 9:54 am

Είναι πολύ καλό να σημειώνουμε τα κακώς κείμενα αλλά από αυτά πολλές φορές εξαρτώνται σημαντικά θέματα όπως για παράδειγμα αν ο φοιτητής
περάσει το μάθημα ή θα υποστεί την ταλαιπωρία (ψυχολογική και οικονομική) της επανεξέτασης τον Σεπτέμβριο.Οι 3/10 μονάδες είναι πολλές και ικανές να στερήσουν την επιτυχή εξέταση από τον φοιτητή.
Πρέπει λοιπόν οι θεματοδότες να είναι πιο προσεκτικοί και να αποφεύγουν άστοχα θέματα που για αυτούς μπορεί να μην έχουν κόστος αλλά
μπορεί να έχουν για πολλούς άλλους.


MARGK
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2747
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: 3 θέματα εξέτασης Απ. Λογ. Ι

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τετ Φεβ 06, 2019 11:41 am

margk έγραψε:
Τετ Φεβ 06, 2019 9:54 am
Είναι πολύ καλό να σημειώνουμε τα κακώς κείμενα αλλά από αυτά πολλές φορές εξαρτώνται σημαντικά θέματα όπως...
Για τους λόγους που αναφέρεις -αλλά και για άλλους λόγους- σημειώνουμε τα "κακώς κείμενα"...


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Baidu [Spider] και 3 επισκέπτες