Ανισότητα με ολοκληρώματα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 873
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Ανισότητα με ολοκληρώματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Σάβ Ιαν 12, 2019 8:14 pm

Ψάχνοντας σε παλιές εργασίες που είχα εκτυπώσει έπεσα σε μια από Ρουμανία η οποία χρησιμοποιούσε την παρακάτω ανισότητα. Είμαι περίεργος να δω λύση για το παρακάτω μιας και δεν το έχω ξαναδεί εκτός αν είναι κάτι που δεν βλέπω.

Έστω η κυρτή συνάρτηση f:\left [ 0,8 \right ]\longrightarrow \mathbb{R} με f(5)=-f(3). Να αποδειχθεί ότι:

\displaystyle{\int_{0}^{3}\int_{0}^{x}f\left ( \frac{x+t}{2} \right )\textup{d}t\textup{d}x+\int_{5}^{6}\int_{0}^{6-x}f\left ( \frac{x+t}{2} \right )\textup{d}t\textup{d}x+\int_{5}^{8}\int_{10-x}^{x}f\left ( \frac{x+t}{2} \right )\textup{d}t\textup{d}x\leqslant 2\left ( \int_{0}^{8}f(x)\textup{d}x-\int_{3}^{5}f(x)\textup{d}x \right )}
Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
ολοκληρώματα
ανισότητα
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες