Ορισμένο ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Chatzibill
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Παρ Οκτ 05, 2018 4:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Ορισμένο ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Chatzibill » Τρί Ιαν 08, 2019 5:31 pm

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα \jmath = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1 +tanx^{\sqrt{3}}}



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11091
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ορισμένο ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιαν 08, 2019 6:28 pm

Chatzibill έγραψε:
Τρί Ιαν 08, 2019 5:31 pm
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα \jmath = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1 +tanx^{\sqrt{3}}}
Είναι αρκετά γνωστό ολοκλήρωμα και εμφανίζεται κάθε τόσο στην μία ή στην άλλη μορφή. Υποθέτω ότι το \sqrt 3 είναι έξω από το \tan. Σωστά;

Η αλλαγή μεταβλητής y = \pi /2 -x δίνει

\displaystyle{J = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1 +(\cot x)^{\sqrt{3}}} = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(\tan x)^{\sqrt{3}} }{1 +(\tan x)^{\sqrt{3}}}  }\, dx

Άρα \displaystyle{2J = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1+ (\tan x)^{\sqrt{3}} }{1 +(\tan x)^{\sqrt{3}}} \, dx= \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}1 dx =\pi /2} και λοιπά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες