Ανισότητα με ολοκληρώματα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3636
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Ανισότητα με ολοκληρώματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιαν 08, 2019 12:19 pm

Έστω g:[-a, a] \rightarrow \mathbb{R} άρτια συνάρτηση , μη φθίνουσα στο [0,  a] και f:[-a, a] \rightarrow \mathbb{R} κυρτή συνάρτηση. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\frac{1}{2a} \int_{-a}^{a}f(x) g(x) \, \mathrm{d}x \geq \left ( \frac{1}{2a}\int_{-a}^{a} f(x) \, \mathrm{d}x \right ) \left ( \frac{1}{2a} \int_{-a}^{a} g(x) \, \mathrm{d}x \right ) }
Δεν έχω λύση.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2091
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιαν 08, 2019 12:46 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιαν 08, 2019 12:19 pm
Έστω g:[-a, a] \rightarrow \mathbb{R} άρτια συνάρτηση , μη φθίνουσα στο [0,  a] και f:[-a, a] \rightarrow \mathbb{R} κυρτή συνάρτηση. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\frac{1}{2a} \int_{-a}^{a}f(x) g(x) \, \mathrm{d}x \geq \left ( \frac{1}{2a}\int_{-a}^{a} f(x) \, \mathrm{d}x \right ) \left ( \frac{1}{2a} \int_{-a}^{a} g(x) \, \mathrm{d}x \right ) }
Δεν έχω λύση.
Ετσι όπως είναι δεν υπάρχει λύση.

Πάρε a=1

f(x)=x^{2}-\frac{2}{3}

g(x)=x+C,x\in [0,1].

Το δεξιό μέλος είναι 0

ενώ το αριστερό

\displaystyle \int_{0}^{1}(x^{2}-\frac{2}{3})(x+C)dx=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}C-\frac{2}{3}C

πού για C=0 είναι αρνητικό.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης