Ικανή συνθήκη για tightness
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Ικανή συνθήκη για tightness
Έστω ακολουθία μέτρων πιθανότητας στον .
Η είναι tight (δε γνωρίζω την ελληνική ορολογία) αν για κάθε υπάρχει συμπαγές τέτοιο ώστε .
Θέλω να δείξω ότι ικανή συνθήκη για να είναι η ακολουθία tight είναι η εξής :
υπάρχει συνεχής τέτοια ώστε και .
Μια πιθανή αρχή θα ήταν χρησιμοποιώντας την ανισότητα markov για την f, δηλαδή και να θέσουμε . Το είναι συμπαγές ως κλειστό( f είναι συνεχής ) και φραγμένο (λόγο του ορίου της f στο άπειρο) υποσύνολο του . Μετά δε ξέρω πως να συνεχίσω.
(αν και η ερώτηση αφορά μέτρα πιθανότητας προτιμώ να τη βάλω εδώ γιατί η λύση έχει μόνο επιχειρήματα ανάλυσης)
(Δεν είμαι απόλυτα σίγουρος ότι ισχύει το παραπάνω. Αν υπάρχει κάποιο αντιπαράδειγμα είναι ευπρόσδεκτο )
Η είναι tight (δε γνωρίζω την ελληνική ορολογία) αν για κάθε υπάρχει συμπαγές τέτοιο ώστε .
Θέλω να δείξω ότι ικανή συνθήκη για να είναι η ακολουθία tight είναι η εξής :
υπάρχει συνεχής τέτοια ώστε και .
Μια πιθανή αρχή θα ήταν χρησιμοποιώντας την ανισότητα markov για την f, δηλαδή και να θέσουμε . Το είναι συμπαγές ως κλειστό( f είναι συνεχής ) και φραγμένο (λόγο του ορίου της f στο άπειρο) υποσύνολο του . Μετά δε ξέρω πως να συνεχίσω.
(αν και η ερώτηση αφορά μέτρα πιθανότητας προτιμώ να τη βάλω εδώ γιατί η λύση έχει μόνο επιχειρήματα ανάλυσης)
(Δεν είμαι απόλυτα σίγουρος ότι ισχύει το παραπάνω. Αν υπάρχει κάποιο αντιπαράδειγμα είναι ευπρόσδεκτο )
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ικανή συνθήκη για tightness
Είσαι δίπλα από την λύση.v2gls έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 08, 2018 5:55 pmΈστω ακολουθία μέτρων πιθανότητας στον .
Η είναι tight (δε γνωρίζω την ελληνική ορολογία) αν για κάθε υπάρχει συμπαγές τέτοιο ώστε .
Θέλω να δείξω ότι ικανή συνθήκη για να είναι η ακολουθία tight είναι η εξής :
υπάρχει συνεχής τέτοια ώστε και .
Μια πιθανή αρχή θα ήταν χρησιμοποιώντας την ανισότητα markov για την f, δηλαδή και να θέσουμε . Το είναι συμπαγές ως κλειστό( f είναι συνεχής ) και φραγμένο (λόγο του ορίου της f στο άπειρο) υποσύνολο του . Μετά δε ξέρω πως να συνεχίσω.
(αν και η ερώτηση αφορά μέτρα πιθανότητας προτιμώ να τη βάλω εδώ γιατί η λύση έχει μόνο επιχειρήματα ανάλυσης)
(Δεν είμαι απόλυτα σίγουρος ότι ισχύει το παραπάνω. Αν υπάρχει κάποιο αντιπαράδειγμα είναι ευπρόσδεκτο )
Το αποτέλεσμα ισχύει.
Οι ιδέες σου είναι σωστές.
Ενα τακ είναι.
Δεν θελω να το κάνω εγω.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ικανή συνθήκη για tightness
Ακριβώς.
Αν θες γράψε πλήρως την λύση.
Δεν είναι τίποτα.
Αυτό και η ανισότητα στο προηγούμενο ποστ είναι.
Re: Ικανή συνθήκη για tightness
θέτουμε .
Έστω .
Η ανισότητα markov δίνει .
Οπότε , όπου θέτοντας (συμπαγές ως κλειστό και φραγμένο υποσύνολο του ) παίρνουμε τελικά ότι .
Έστω .
Η ανισότητα markov δίνει .
Οπότε , όπου θέτοντας (συμπαγές ως κλειστό και φραγμένο υποσύνολο του ) παίρνουμε τελικά ότι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: MSN [Bot] και 16 επισκέπτες