Σειρά

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4394
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Σειρά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Νοέμ 29, 2018 7:08 am

Υπολογίσατε τη σειρά:

\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=3}^{\infty} \; \sum \limits_{\substack{a_i+a_j=n \\ a_i \neq a_j}} \frac{1}{n a_i a_j}  
}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12500
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σειρά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Νοέμ 29, 2018 8:58 pm

Τόλη, πολλά πράγματα δεν καταλαβαίνω με την εκφώνηση. Πρώτα απ' όλα τι είναι τα a_i, \, a_j. Δεν ορίστηκαν.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4394
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σειρά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Νοέμ 29, 2018 9:31 pm

Ξέχασα. Τα a_i, a_j είναι ακέραιοι τέτοιοι ώστε a_i+a_j = n και a_i \neq a_j.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12500
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σειρά

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Νοέμ 29, 2018 9:46 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Νοέμ 29, 2018 9:31 pm
Ξέχασα. Τα a_i, a_j είναι ακέραιοι τέτοιοι ώστε a_i+a_j = n και a_i \neq a_j.
Τόλη, σίγουρα; Να τρεις προβληματισμοί μου:

α) Ως ακέραιοι μπορούν να αρχίζουν από το πλην άπειρο. Δηλαδή το μέσα άθροισμα είναι της μορφής \displaystyle{\sum _{-\infty}^{+\infty}}. Aυτό θέλεις;

β) Αν π.χ. a_i=n τότε a_j=0, δηλαδή έχουμε 0 στον παρονομαστή. Αυτό θέλεις;

γ) Τι είναι τα i,j; Πουθενά δεν υπάρχουν.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4394
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σειρά

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Νοέμ 29, 2018 9:54 pm

Μιχάλη,

you raised good points there. Θα πρέπει να ξανά δω πάλι την εκφώνηση αν και είμαι σίγουρος πως δεν την αντέγραψα λάθος. Η ιδέα είναι να εμφανιστεί αυτό το άθροισμα:

\displaystyle{\mathcal{S}= \sum_{i=1}^{\infty}\sum_{j=i+1}^{\infty}\frac1{i\cdot j\cdot (i+j)}}
Οπότε μέχρι να δω τι πάει στραβά στο αρχικό, ας δούμε το τελευταίο. Ας μείνει και κάτι από αυτό το νήμα.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες