Συμπαθητικό ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 931
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Συμπαθητικό ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:09 pm

Το είχα δει σε εξετάσεις απειροστικού λογισμού 2 (συγκεκριμένα σε πρόοδο).

Να υπολογιστεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:
\displaystyle{\mathcal{J}=\int_{0}^{1}\frac{\textup{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}}} Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3599
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Συμπαθητικό ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:25 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:09 pm
Το είχα δει σε εξετάσεις απειροστικού λογισμού 2 (συγκεκριμένα σε πρόοδο).

Να υπολογιστεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:
\displaystyle{\mathcal{J}=\int_{0}^{1}\frac{\textup{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}}} Φιλικά,
Μάριος
Εγω πάντως δεν το βλέπω καθόλου συμπαθητικό.
Πράξεις πολλές βλέπω.
Παρεπιπτόντως Μάριε χρωστάς το ολοκλήρωμα με τους λογαρίθμους.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15704
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συμπαθητικό ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 25, 2018 9:32 am

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:25 pm
M.S.Vovos έγραψε:
Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:09 pm
Το είχα δει σε εξετάσεις απειροστικού λογισμού 2 (συγκεκριμένα σε πρόοδο).

Να υπολογιστεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:
\displaystyle{\mathcal{J}=\int_{0}^{1}\frac{\textup{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}}} Φιλικά,
Μάριος
Εγω πάντως δεν το βλέπω καθόλου συμπαθητικό.
Πράξεις πολλές βλέπω.
Παρεπιπτόντως Μάριε χρωστάς το ολοκλήρωμα με τους λογαρίθμους.
Όντως. Για το αόριστο ολοκλήρωμα βγάζω μετά από πολλές πράξεις (που άντε να τις πληκτρολογήσεις) ότι ισούται με

\displaystyle{2 {\sqrt{x+\sqrt{x}}} -\ln \left ( \frac {1}{2} + {\sqrt{x}}+{\sqrt{x+\sqrt{x}}}\right ) +c}


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5199
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Συμπαθητικό ολοκλήρωμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Νοέμ 25, 2018 10:53 am

Θα συμφωνήσω ως προς τις πράξεις με τους προλαλήσαντες. Βγάζω ότι:

\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}} = 2\left ( \sqrt{2} - \log \left ( 1+ \sqrt{2} \right ) \right )}
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Νοέμ 25, 2018 9:32 am

\displaystyle{2 {\sqrt{x+\sqrt{x}}} -\ln \left ( \frac {1}{2} + {\sqrt{x}}+{\sqrt{x+\sqrt{x}}}\right ) +c}
Βγάζω ότι:

\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}} = 2\sqrt{x+\sqrt{x}} - \log \left ( 2\sqrt{x}+ 2\sqrt{x+\sqrt{x}}+1 \right ) + c }
το οποίο είναι ίδιο με του Μιχάλη.

Όντως, πολύ βαρετό και ως προς τη πληκτρολόγηση αλλά και ως προς την επίλυση.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες