Συνέχεια συναρτησιοειδούς σε χώρο μέτρων πιθανότητας

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

v2gls
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Τετ Δεκ 16, 2015 9:39 pm

Συνέχεια συναρτησιοειδούς σε χώρο μέτρων πιθανότητας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από v2gls » Παρ Οκτ 26, 2018 2:16 am

Προσπαθώ να συμπληρώσω τις λεπτομέρειες στον ακόλουθο ισχυρισμό. Θα ήθελα κάποια βοήθεια, γνώμη αν είναι δυνατόν.
Έστω U:\mathbb{R}^{d} \longrightarrow \mathbb{R} συνεχής και τέτοια ώστε \lim \limits_{|x|\longrightarrow\infty} \frac{U(x)}{|x|^{2}} = \infty.
και έστω M={τα μέτρα πιθανότητας v του \mathbb{R}^{d} με την ιδιότητα  \int Udv <\infty } εφοδιασμένο με την ασθενή τοπολογία και  F: M \rightarrow \mathbb{R} με F(v) = \int\int|x-y|^{2}dv(x)dv(y) .
Να δειχθεί ότι η F είναι συνεχής.

Η ιδέα μου είναι να πάρω v_{n} \rightarrow v ασθενώς και να δείξω ότι F(v_{n})\rightarrow F(v)
Από την ιδιότητα του ορίου της U έχουμε οτι υπάρχει μπάλα B\subseteq\mathbb{R}^{d} τέτοια ώστε U(x)\geqslant|x|^{2} για όλα τα x\in B^{c}

|F(v_{n}) - F(v)| \leqslant| \int _{B^{2}} |x-y|^{2}dv_{n}(x)dv_{n}(y)-\int _{B^{2}} |x-y|^{2}dv(x)dv(y) |\,    +   \, | \int _{{B^{c}}^{2}} |x-y|^{2}dv_{n}(x)dv_{n}(y)-\int _{{B^{c}}^{2}} |x-y|^{2}dv(x)dv(y) |

όπου στο πρώτο απόλυτο μπορώ να χρησιμοποιήσω την ασθενή σύγκλιση των μέτρων και στο δεύτερο την ιδιότητα του ορίου της U ;;;



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης