Σύγκλιση σειράς

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4394
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Σύγκλιση σειράς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Αύγ 23, 2018 11:29 pm

Δοθέντος μιγαδικής ακολουθίας \{a_n\} τέτοια ώστε a_n \rightarrow 0 δείξατε ότι αν η σειρά \sum \limits_{i=1}^{\infty} (a_{2i-1}+a_{2i}) συγκλίνει τότε το ίδιο συμβαίνει και με τη σειρά \sum \limits_{i=1}^{\infty} a_i.


Συνάντησα αυτό το αποτέλεσμα σε κάποια άσκηση σχετικά με την αναλυτική συνέχεια της \zeta. Το θυμήθηκα με αφορμή αυτήν την άσκηση.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3234
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σύγκλιση σειράς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Αύγ 23, 2018 11:49 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Αύγ 23, 2018 11:29 pm
Δοθέντος μιγαδικής ακολουθίας \{a_n\} τέτοια ώστε a_n \rightarrow 0 δείξατε ότι αν η σειρά \sum \limits_{i=1}^{\infty} (a_{2i-1}+a_{2i}) συγκλίνει τότε το ίδιο συμβαίνει και με τη σειρά \sum \limits_{i=1}^{\infty} a_i.


Συνάντησα αυτό το αποτέλεσμα σε κάποια άσκηση σχετικά με την αναλυτική συνέχεια της \zeta. Το θυμήθηκα με αφορμή αυτήν την άσκηση.
Ασκηση που δείχνει αν κάποιος έχει καταλάβει τι είναι η σύγκλιση σειρών.

Αν s_{n} τα μερικά αθροίσματα της πρώτης σειρά και t_{n}

της δεύτερης τότε s_{n}=t_{2n}.

Αρα η t_{2n}\rightarrow s οπου s το άθροισμα της πρώτης σειράς.

Αλλά t_{2n+1}=t_{2n}+a_{2n+1}\rightarrow s+0=s

Αρα t_{n}\rightarrow s και τελειώσαμε.
Εύκολα βλέπουμε ότι ισχύει και το αντίστροφο


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4394
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σύγκλιση σειράς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Αύγ 23, 2018 11:53 pm

Πολύ ωραία ! Τι συμβαίνει αν αντί για μιγαδική βάλουμε στη θέση της πραγματική ; ( εύκολο )


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3234
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σύγκλιση σειράς

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Αύγ 24, 2018 12:00 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Αύγ 23, 2018 11:53 pm
Πολύ ωραία ! Τι συμβαίνει αν αντί για μιγαδική βάλουμε στη θέση της πραγματική ; ( εύκολο )
Τι λες Τόλη;

Χρησιμοποίησα πουθενά ότι είναι μιγαδικοί οι όροι;

Η απόδειξη που έκανα και είναι απόλυτα φυσιολογική, λειτουργεί και σε χώρους με νόρμα.Και σε ακόμα γενικότερους που δεν
θυμάμαι το όνομα τους.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4394
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σύγκλιση σειράς

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Αύγ 24, 2018 12:06 am

Συγνώμη Σταύρο ,

Σκεφτόμουν άλλη άσκηση !! :shock: :( :(


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12500
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύγκλιση σειράς

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Αύγ 24, 2018 1:29 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Αύγ 23, 2018 11:29 pm
Δοθέντος μιγαδικής ακολουθίας...
Χμμμ.
.
Το σωστό είναι "Δοθείσας μιγαδικής ακολουθίας..."


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης