Πάνω σε μία ακολουθία

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5227; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Πάνω σε μία ακολουθία

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιούλ 13, 2018 10:59 am

Ανανέωσα σήμερα το φυλλάδιο με τις ασκήσεις στην Ανάλυση. Προτείνω τη παρακάτω άσκηση στις ακολουθίες την οποία έχω προσθέσει και στο φυλλάδιο.

Ορίζουμε ακολουθία x_n

ως εξής:

$\displaystyle{x_1=\frac{1}{2} \quad , \quad x_{n+1} = \frac{1+x_n^2}{2}}$
Αποδείξατε ότι:

$\frac{1}{2} \leq x_{n}<x_{n+1}<1$ .
η ακολουθία συγκλίνει και να βρείτε το όριό της.
για κάθε $n \geq 9$ ισχύει ότι $\displaystyle{\left\vert x_n-\frac{n}{n+1}\right\vert>\left\vert x_n-\frac{n-1}{n+1}\right\vert}$ .

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Λέξεις Κλειδιά:

ακολουθία

ανάλυση

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 19 επισκέπτες