Πάνω σε μία ακολουθία

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4006
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Πάνω σε μία ακολουθία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιούλ 13, 2018 10:59 am

Ανανέωσα σήμερα το φυλλάδιο με τις ασκήσεις στην Ανάλυση. Προτείνω τη παρακάτω άσκηση στις ακολουθίες την οποία έχω προσθέσει και στο φυλλάδιο.


Ορίζουμε ακολουθία x_n ως εξής:

\displaystyle{x_1=\frac{1}{2} \quad , \quad x_{n+1} = \frac{1+x_n^2}{2}}
Αποδείξατε ότι:
  1. \frac{1}{2} \leq x_{n}<x_{n+1}<1.
  2. η ακολουθία x_n συγκλίνει και να βρείτε το όριό της.
  3. για κάθε n \geq 9 ισχύει ότι \displaystyle{\left\vert x_n-\frac{n}{n+1}\right\vert>\left\vert x_n-\frac{n-1}{n+1}\right\vert}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες