Τι μας διδάσκουν ;

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3522
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Τι μας διδάσκουν ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 10, 2018 3:36 pm

Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα:

\displaystyle{\mathcal{J}_1 = \int_0^1\int_0^1 \frac{x-y}{\max(x^3,y^3)}\,\mathrm{d}(x, y)  \quad , \quad \mathcal{J}_2 = \int_0^1\int_0^1\frac{x-y}{\max(x^3,y^3)}\,\mathrm{d}(y, x)}
Τι διδαχθήκατε μόλις τώρα;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10436
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τι μας διδάσκουν ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιούλ 10, 2018 6:15 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιούλ 10, 2018 3:36 pm
Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα:

\displaystyle{\mathcal{J}_1 = \int_0^1\int_0^1 \frac{x-y}{\max(x^3,y^3)}\,\mathrm{d}(x, y)  \quad , \quad \mathcal{J}_2 = \int_0^1\int_0^1\frac{x-y}{\max(x^3,y^3)}\,\mathrm{d}(y, x)}
Τι διδαχθήκατε μόλις τώρα;
Στο αριστερό, το μέσα ολοκλήρωμα είναι

\displaystyle{\int_0^1 \frac{x-y}{\max(x^3,y^3)}\,\mathrm{dx}= \int_0^y \frac{x-y}{\max(x^3,y^3)}\,\mathrm{dx}+\int_y^1 \frac{x-y}{\max(x^3,y^3)}\,\mathrm{dx}=

\displaystyle{= \int_0^y \frac{x-y}{y^3}\,\mathrm{dx}+\int_y^1 \frac{x-y}{x^3}\,\mathrm{dx}=  -\frac {1}{2y} -\frac {(1-y)^2}{2y} = \frac {y}{2}-1
-

οπότε \displaystyle{\mathcal{J}_1 = \int_0^1\left ( \frac {y}{2}-1 \right )dy= -\frac  {3}{4}

Με ακριβώς τον ίδιο τρόπο το δεξί ολοκλήρωμα ισούται  \dfrac  {3}{4}.

Συμπέρασμα/δίδαγμα: Δεν κάνουμε αλλαγή της σειράς ολοκλήρωσης (Fubini) αν δεν εξασφαλίσουμε τις προϋποθέσεις του θεωρήματος, γιατί μπορεί να βρούμε άλλη απάντηση.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3522
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τι μας διδάσκουν ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Ιούλ 11, 2018 12:11 pm

Ωραία. Τι θα συμβεί αν χρησιμοποιηθεί συμμετρία για τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων ; Πού οφείλεται ότι η συμμετρία δίδει λάθος αποτέλεσμα ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης