Ας προσεγγίσουμε το ... τίποτα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3522
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Ας προσεγγίσουμε το ... τίποτα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Ιούλ 04, 2018 9:30 pm

Ορίζουμε \displaystyle{\widetilde{\mathcal{H}_{n}}=\sum_{j=1}^{n}\frac{\left ( -1 \right )^{j-1}}{j}}. Τι μπορείτε να πείτε για το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n\rightarrow +\infty }n\left [ \widetilde{\mathcal{H}_{n}}-\mathcal{H}_{2n}+\mathcal{H}_n \right ]}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2002
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ας προσεγγίσουμε το ... τίποτα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Ιούλ 11, 2018 4:16 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Ιούλ 04, 2018 9:30 pm
Ορίζουμε \displaystyle{\widetilde{\mathcal{H}_{n}}=\sum_{j=1}^{n}\frac{\left ( -1 \right )^{j-1}}{j}}. Τι μπορείτε να πείτε για το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n\rightarrow +\infty }n\left [ \widetilde{\mathcal{H}_{n}}-\mathcal{H}_{2n}+\mathcal{H}_n \right ]}
Το όριο δεν υπάρχει.
Αν θέσουμε

\displaystyle  a_{n}=n\left [ \widetilde{\mathcal{H}_{n}}-\mathcal{H}_{2n}+\mathcal{H}_n \right ]}

τότε a_{2n}\rightarrow -\frac{1}{4}(1)

και a_{2n+1}\rightarrow 1-\frac{1}{4}(2)

Αν χωρίσουμε τα θετικά και αρνητικά και προσθαφαιρέσουμε τα αρνητικά παίρνουμε ότι

\widetilde{\mathcal{H}_{2n}}={\mathcal{H}_{2n}}-{\mathcal{H}_{n}}\wedge \widetilde{\mathcal{H}_{2n+1}}={\mathcal{H}_{2n}}-{\mathcal{H}_{n}}+\frac{1}{2n+1}

Χρησιμοποιώντας το ''γνωστό''

{\mathcal{H}_{n}}=\log n+\frac{1}{2n}+\gamma +O(\frac{1}{n^{2}})

προκύπτουν οι (1),(2).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες