- Να αναπτυχθεί η σε σειρά Fourier.
- Να εξεταστεί αν η σειρά Fourier συγκλίνει ομοιόμορφα στην .
Σειρά Fourier
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Σειρά Fourier
Δίδεται η συνάρτηση .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σειρά Fourier
Φαίνεται να είναι μονόδρομος η παραπάνω ταυτότητα. Αν πάει κανείς να υπολογίσει τα αντίστοιχα ολοκληρώματα κολλάει.
Σημείωση: Μένει το δεύτερο ερώτημα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σειρά Fourier
Το ii είναι άμεσο.
Τα μερικά αθροίσματα είναι συνεχείς συναρτήσεις.
Αν συγκλίνουν ομοιόμορφα τότε η συνάρτηση που συγκλίνουν
πρέπει να είναι συνεχής.
Εδώ η συνάρτηση δεν είναι συνεχής.
(απειρίζεται στα άκρα)
Για το i
Πρέπει να πούμε τι ανάπτυξη θέλουμε.
Σε ημίτονα ,συνημίτονα ,η και στα δύο.
Για τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον πυρήνα
του Dirichlet και τον συζυγή του.
Δηλαδή
Βάζοντας όπου το γίνεται
και ολοκληρώνοντας κατάλληλα μπορούμε να υπολογίσουμε τα ολοκληρώματα.
Τα μερικά αθροίσματα είναι συνεχείς συναρτήσεις.
Αν συγκλίνουν ομοιόμορφα τότε η συνάρτηση που συγκλίνουν
πρέπει να είναι συνεχής.
Εδώ η συνάρτηση δεν είναι συνεχής.
(απειρίζεται στα άκρα)
Για το i
Πρέπει να πούμε τι ανάπτυξη θέλουμε.
Σε ημίτονα ,συνημίτονα ,η και στα δύο.
Για τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον πυρήνα
του Dirichlet και τον συζυγή του.
Δηλαδή
Βάζοντας όπου το γίνεται
και ολοκληρώνοντας κατάλληλα μπορούμε να υπολογίσουμε τα ολοκληρώματα.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σειρά Fourier
Δε βλέπω πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πυρήνα για τον υπολογισμό του ολοκληρώματος .ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 05, 2018 12:05 pmΓια τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον πυρήνα
του Dirichlet και τον συζυγή του.
Δηλαδή
Βάζοντας όπου το γίνεται
και ολοκληρώνοντας κατάλληλα μπορούμε να υπολογίσουμε τα ολοκληρώματα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σειρά Fourier
Τα ολοκληρώματα που πρέπει να υπολογίσουμε είναι αριθμήσιμα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 05, 2018 8:21 pmΔε βλέπω πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πυρήνα για τον υπολογισμό του ολοκληρώματος .ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 05, 2018 12:05 pmΓια τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον πυρήνα
του Dirichlet και τον συζυγή του.
Δηλαδή
Βάζοντας όπου το γίνεται
και ολοκληρώνοντας κατάλληλα μπορούμε να υπολογίσουμε τα ολοκληρώματα.
Αυτό που αναφέρεις είναι το μόνο που δεν χρησιμοποιείται ο πυρήνας.
Αναφέρομαι δε στα ολοκληρώματα της σχέσης (1) του Γρηγόρη.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σειρά Fourier
Ποια είναι αυτά ;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 05, 2018 9:57 pmΑναφέρομαι δε στα ολοκληρώματα της σχέσης (1) του Γρηγόρη.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σειρά Fourier
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 06, 2018 3:49 pmΠοια είναι αυτά ;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 05, 2018 9:57 pmΑναφέρομαι δε στα ολοκληρώματα της σχέσης (1) του Γρηγόρη.
Η απόδειξη της (1) όπως είναι στο γνωστό
θέλει δικαιολόγηση.Είναι μια ''τυπική'' απόδειξη.
Μπορεί να γίνει ως εξής.
Θεωρούμε την άρτια
και βρίσκουμε την σειρά Fourier της.
Οπότε πρέπει να υπολογισθούν τα ολοκληρώματα
Η ισότητα της σειράς Fourier με την συνάρτηση στο
ισχύει γιατί σε αυτό το διάστημα η συνάρτηση είναι παραγωγίσημη.
Συμπλήρωμα. Διόρθωσα αβλεψία στις τιμές της συνάρτησης στα άκρα
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Σάβ Ιούλ 07, 2018 1:55 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σειρά Fourier
Α, δεν είδα ότι είχε παραπομπή ο Γρηγόρης.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 06, 2018 6:17 pmTolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 06, 2018 3:49 pmΠοια είναι αυτά ;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 05, 2018 9:57 pmΑναφέρομαι δε στα ολοκληρώματα της σχέσης (1) του Γρηγόρη.
Η απόδειξη της (1) όπως είναι στο γνωστό
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες