Ακολουθία εμβαδών
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Ακολουθία εμβαδών
Έστω η ακολουθία των κλειστών διαφορισίμων καμπυλών με αντίστοιχες παραμετρικές παραστάσεις
.
Αν είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείει η καμπύλη , να βρεθεί ένας αναγωγικός τύπος της ακολουθίας καθώς και το όριο στο οποίο συγκλίνει αυτή η ακολουθία.
.
Αν είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείει η καμπύλη , να βρεθεί ένας αναγωγικός τύπος της ακολουθίας καθώς και το όριο στο οποίο συγκλίνει αυτή η ακολουθία.
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Ακολουθία εμβαδών
Δίνουμε και μια λύση:
. Επειδή το χωρίο που περικλείει η κλειστή καμπύλη είναι συμμετρικό ως προς τον -άξονα, για την εύρεση του εμβαδού αρκεί να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται πάνω από τον -άξονα.
Αυτό, για ,(*) ισούται με(**)
Επομένως
Τελικά
(*)
(**) Από το θεώρημα του Green, το εμβαδόν που περικλείεται από μια κλειστή, απλή, θετικά προσανατολισμένη, κατά τμήματα διαφορίσιμη καμπύλη , ισούται με
Παρατήρηση: Αυτό που βρήκα ενδιαφέρον είναι το ότι αν και το χωρίο που περικλείει η καμπύλη "φαίνεται", όταν , να έχει εμβαδόν που τείνει στο , αυτό δεν συμβαίνει.
. Επειδή το χωρίο που περικλείει η κλειστή καμπύλη είναι συμμετρικό ως προς τον -άξονα, για την εύρεση του εμβαδού αρκεί να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται πάνω από τον -άξονα.
Αυτό, για ,(*) ισούται με(**)
Επομένως
Τελικά
(*)
(**) Από το θεώρημα του Green, το εμβαδόν που περικλείεται από μια κλειστή, απλή, θετικά προσανατολισμένη, κατά τμήματα διαφορίσιμη καμπύλη , ισούται με
Παρατήρηση: Αυτό που βρήκα ενδιαφέρον είναι το ότι αν και το χωρίο που περικλείει η καμπύλη "φαίνεται", όταν , να έχει εμβαδόν που τείνει στο , αυτό δεν συμβαίνει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες