Σύγκλιση

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

mikemoke
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Σύγκλιση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Σάβ Μάιος 26, 2018 9:08 pm

Έστω συνεχής συναρτήσεις f,g : [0,1]\rightarrow \mathbb{R} .
\exists c>0 :0<f(x)<cg(x) \forall x\in(0,1).

Ορίζουμε την ακολουθία (A_n)
\displaystyle{A_n=\frac{1}{n^n}\sum_{i_n=1}^{n}...\sum_{i_1=1}^{n}\frac{f(x_{i_1})+...+f(x_{i_n})}{g(x_{i_1})+...+g(x_{i_n})} \forall n\in \mathbb{N}}

όπου x_1=\frac{1}{n} ,x_2=\frac{2}{n},...,x_{n-1}=\frac{n-1}{n},x_n=1

Να εξεταστεί αν ισχύει ότι : \displaystyle{\lim_{n \to \infty}A_n=\frac{\int_{0}^{1}f(x)dx}{\int_{0}^{1}g(x)dx}}

Δεν έχω λύση.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3503
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Σύγκλιση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Μάιος 26, 2018 9:13 pm

mikemoke έγραψε:
Σάβ Μάιος 26, 2018 9:08 pm
Έστω συνεχής συναρτήσεις f,g : [0,1]\rightarrow \mathbb{R} .
\exists c>0 :0<f(x)<cg(x) \forall x\in(0,1).

Ορίζουμε την ακολουθία (A_n)
\displaystyle{A_n=\frac{1}{n^n}\sum_{i_n=1}^{n}...\sum_{i_1=1}^{n}\frac{f(x_{i_1})+...+f(x_{i_n})}{g(x_{i_1})+...+g(x_{i_n})} \forall n\in \mathbb{N}}

όπου x_1=\frac{1}{n} ,x_2=\frac{2}{n},...,x_{n-1}=\frac{n-1}{n},x_n=1

Να εξεταστεί αν ισχύει ότι : \displaystyle{\lim_{n \to \infty}A_n=\frac{\int_{0}^{1}f(x)dx}{\int_{0}^{1}g(x)dx}}

Δεν έχω λύση.
Νομίζω απαντάει στο ερώτημα.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης