Λογαριθμικό ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4002
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Λογαριθμικό ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Μάιος 11, 2018 1:10 pm

Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d}(x, y,z)}{ \ln x + \ln y + \ln z} = - \frac{1}{2}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4002
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Λογαριθμικό ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Οκτ 21, 2019 10:10 pm

Επαναφορά!!!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 517
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Λογαριθμικό ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Οκτ 22, 2019 12:15 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Μάιος 11, 2018 1:10 pm
Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d}(x, y,z)}{ \ln x + \ln y + \ln z} = - \frac{1}{2}}
Τόλη γεια. Ας εφαρμόσουμε ένα γνωστό κόλπο (π.χ. όπως στο \displaystyle \int_{0}^{\infty }\frac{\sin x}{x}\mathrm{dx})

Είναι \displaystyle \int_{0}^{\infty }e^{xs}dx=-\dfrac{1}{s},(s<0). Άρα το ολοκλήρωμά μας I γράφεται

\displaystyle -\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \left (\int_{0}^{\infty }e^ {(\ln x + \ln y + \ln z)s}\mathrm{ds} \right )\mathrm{dx}\mathrm{dy}\mathrm{dz}

\displaystyle-\int_{0}^{\infty }\left (\int_{0}^{1}e^ {\ln x s} \mathrm{dx} \right )^3\mathrm{ds}= -\int_{0}^{\infty }\left (\frac{1}{1+s} \right )^3\mathrm{ds}=-\frac{1}{2}.

Οι εναλλαγές είναι επιτρεπτές (άσκηση για εσένα όχι για τον αναγνώστη! :lol: :lol: )


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες