Σύγκλιση σειράς 106
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Re: Σύγκλιση σειράς 106
Έχουμε (για αρκετά μεγάλα )
Οπότε η σειρά αποκλίνει.
Οπότε η σειρά αποκλίνει.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκλιση σειράς 106
Δίνω και την δική μου λύση, ευελπιστώντας να δω κι άλλες.
.
Αν και , θα αποδειχθεί ότι, για κάθε , ισχύει
Πράγματι ισχύουν
Επομένως(*)
Σημ: Η σειρά (με αντίθετο πρόσημο) είναι άλυτο πρόβλημα στο P.Biler, A. Witkowski - Problems in Mathematical Analysis.
edit: 10:15, 19/4/2018. (*) Οι ανισότητες, που όντως ισχύουν, ΔΕΝ αποδεικνύουν την η οποία, ναι μεν, ισχύει, αλλά πρέπει να αποδειχθεί.
.
Αν και , θα αποδειχθεί ότι, για κάθε , ισχύει
Πράγματι ισχύουν
Επομένως(*)
Σημ: Η σειρά (με αντίθετο πρόσημο) είναι άλυτο πρόβλημα στο P.Biler, A. Witkowski - Problems in Mathematical Analysis.
edit: 10:15, 19/4/2018. (*) Οι ανισότητες, που όντως ισχύουν, ΔΕΝ αποδεικνύουν την η οποία, ναι μεν, ισχύει, αλλά πρέπει να αποδειχθεί.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκλιση σειράς 106
Τελικά η σειρά είναι (λυμένη) και στο Kaczor-Nowak, Problems in math. analysis v.1, από όπου παραθέτω την λύση:
(Παρεμπιπτόντως, η λύση του Δημήτρη είναι καταπληκτική)
Από το κριτήριο Leibnitz, προκύπτει ότι οι δυο πρώτες σειρές συγκλίνουν. Η τρίτη σειρά αποκλίνει (γιατί;).
Άρα και η αποκλίνει.
(Παρεμπιπτόντως, η λύση του Δημήτρη είναι καταπληκτική)
Από το κριτήριο Leibnitz, προκύπτει ότι οι δυο πρώτες σειρές συγκλίνουν. Η τρίτη σειρά αποκλίνει (γιατί;).
Άρα και η αποκλίνει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες