
Σύγκλιση σειράς 104
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Re: Σύγκλιση σειράς 104
Μία αντιμετώπιση...
Έστω:

Θέτω επίσης:

Το τελευταίο προκύπτει με συζυγείς και λίγη άλγεβρα, τώρα από το κριτήριο του Raabe έπεται ότι η σειρά:

Συγκλίνει.
Αρμενιάκος Σωτήρης
Re: Σύγκλιση σειράς 104
Η λύση του Σωτήρη είναι ευρηματική και σύντομη. Μια δεύτερη λύση:
Για κάθε
ισχύει
και για κάθε
ισχύει
.
Επομένως ισχύει
Από το λογαριθμικό κριτήριο προκύπτει ότι η σειρά
συγκλίνει. Αλλά τότε, λόγω της
και από το κριτήριο σύγκρισης, έπεται ότι και η σειρά
συγκλίνει.
Για κάθε





Επομένως ισχύει

Από το λογαριθμικό κριτήριο προκύπτει ότι η σειρά




Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες