Σελίδα 1 από 1
Σύγκλιση σειράς 104
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 16, 2018 1:19 pm
από grigkost
Να εξετασθεί, ως προς την σύγκλιση, η σειρά
Re: Σύγκλιση σειράς 104
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 16, 2018 5:06 pm
από sot arm
grigkost έγραψε: ↑Δευ Απρ 16, 2018 1:19 pm
Να εξετασθεί, ως προς την σύγκλιση, η σειρά
Μία αντιμετώπιση...
Έστω:
Θέτω επίσης:
Το τελευταίο προκύπτει με συζυγείς και λίγη άλγεβρα, τώρα από το κριτήριο του Raabe έπεται ότι η σειρά:
Συγκλίνει.
Re: Σύγκλιση σειράς 104
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 16, 2018 7:45 pm
από grigkost
Η λύση του Σωτήρη είναι ευρηματική και σύντομη. Μια δεύτερη λύση:
Για κάθε
ισχύει
και για κάθε
ισχύει
.
Επομένως ισχύει
Από το λογαριθμικό κριτήριο προκύπτει ότι η σειρά
συγκλίνει. Αλλά τότε, λόγω της
και από το κριτήριο σύγκρισης, έπεται ότι και η σειρά
συγκλίνει.