Σύνορο συνόλου
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Σύνορο συνόλου
Γειά σας,
θέλω να το σύνορο του συνόλου .
Πρέπει να βρούμε που συγκλίνουν οι ακολουθίες του συνόλου;
Ισχύει ότι και .
Θεωρούμε τις περιπτώσεις και .
Αν : Έστω . Έχουμε ότι αφού .
Επίσης έχουμε ότι .
Τότε . Που ανήκει το στοιχείο αυτό;
Αν : Έστω . Έχουμε ότι και .
Άρα, , ή όχι;
Είναι σωστά αυτά που έχω κάνει;
θέλω να το σύνορο του συνόλου .
Πρέπει να βρούμε που συγκλίνουν οι ακολουθίες του συνόλου;
Ισχύει ότι και .
Θεωρούμε τις περιπτώσεις και .
Αν : Έστω . Έχουμε ότι αφού .
Επίσης έχουμε ότι .
Τότε . Που ανήκει το στοιχείο αυτό;
Αν : Έστω . Έχουμε ότι και .
Άρα, , ή όχι;
Είναι σωστά αυτά που έχω κάνει;
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύνορο συνόλου
Ερωτήσεις:
1) Πώς ορίζεται το σύνορο ενός υποσυνόλου στον τ.χ. ;
2) Με ποιον τρόπο τα όρια των ακολουθιών ενός συνόλου στον τ.χ. μας δίνουν την δυνατότητα εύρεσης του συνόρου του;
π.χ. Στον μοναδιαίο δίσκο η ακολουθία έχει όριο το σημείο του . Ποια είναι η σχέση του σημείου με το σύνορο ;
Re: Σύνορο συνόλου
Ένα σημείο λέγεται συνοριακό αν κάθε περιοχή του χ περιέχει και σημείο του συνόλου και σημείο του συμπληρώματος. Άρα ψάχνουμε το σύνολο όλων των συνοριακών σημείων. Αλλά πώς μπορούμε να βρούμε αυτό το σημείο;
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύνορο συνόλου
Σωστά. Προτείνω να εντοπίσεις, κατ' αρχήν, "διαισθητικά" αυτά τα σημεία. Δηλαδή το σύνορο του συνόλου. (Σχεδίασε το σύνολο)
Re: Σύνορο συνόλου
Το σύνολο είναι το εξής:
Στο σύνορο θα ανήκουν όλα τα σημεία του συνόλου και πρέπει να δούμε αν υπάρχουν και άλλα στοιχεία που ανήκουν στο σύνορο, σωστά; Αλλά πώς ακριβώς;
Στο σύνορο θα ανήκουν όλα τα σημεία του συνόλου και πρέπει να δούμε αν υπάρχουν και άλλα στοιχεία που ανήκουν στο σύνορο, σωστά; Αλλά πώς ακριβώς;
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύνορο συνόλου
Σωστά! Για τα άλλα σημεία (αν υπάρχουν) χρησιμοποίησε "διαισθητικά" (στο γράφημα) τον ορισμό του συνοριακού σημείου που ανέφερες παραπάνω. Μπορείς να βρεις κάποιο άλλο σημείο που ανήκει στο σύνορο και ΔΕΝ είναι σημείο του συνόλου;
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύνορο συνόλου
Ας δώσουμε μια συνέχεια στο θέμα: Εκτός του σημείου , το οποίο, λόγω της συνέχειας της στο , είναι συνοριακό σημείο, ισχυρίζομαι ότι, τα σημεία είναι, επίσης, συνοριακά σημεία. Δηλαδή ισχύει
.
Αρκεί, για κάθε , το σύστημα
να έχει λύση ως προς .
Κάποια ιδέα;
Re: Σύνορο συνόλου
Εναλλακτικά, μπορούμε να κάνουμε και το εξής:
Επί της ουσίας δοθέντος ενός θέλουμε ακολουθία σημείων της τέτοια ώστε:
.
Αφού: υπάρχει κάποιο τέτοιο ώστε:
.
Αν πάρω
τότε: και τελειώσαμε.
Επί της ουσίας δοθέντος ενός θέλουμε ακολουθία σημείων της τέτοια ώστε:
.
Αφού: υπάρχει κάποιο τέτοιο ώστε:
.
Αν πάρω
τότε: και τελειώσαμε.
Αρμενιάκος Σωτήρης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σύνορο συνόλου
Υπάρχειgrigkost έγραψε: ↑Τρί Απρ 17, 2018 11:39 amΑς δώσουμε μια συνέχεια στο θέμα: Εκτός του σημείου , το οποίο, λόγω της συνέχειας της στο , είναι συνοριακό σημείο, ισχυρίζομαι ότι, τα σημεία είναι, επίσης, συνοριακά σημεία. Δηλαδή ισχύει
.
Αρκεί, για κάθε , το σύστημα
να έχει λύση ως προς .
Κάποια ιδέα;
Ετσι μπορούμε να διαλέξουμε
ώστε το να κάνει την δουλειά.
Στην ουσία το ίδιο έκανε και ο Σωτήρης παραπάνω.
Το σύνολο αυτό είναι το κλασσικό παράδειγμα συνόλου που είναι συνεκτικό
και ΔΕΝ είναι κατά τόξα συνεκτικό.
Συμπλήρωμα. Το σύνορο του συνόλου εννοώ. Όχι το αρχικό σύνολο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες