Κυρτό σύνολο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

TastSie
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 11:31 pm

Κυρτό σύνολο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από TastSie » Τετ Μαρ 07, 2018 11:37 pm

Καλησπέρα θα ήθελα την βοήθεια σας.
Γνωρίζω τι πρέπει να ισχύει για να είναι ένα σύνολο κυρτό ωστόσο δεν το καταλαβαίνω στην εφαρμογή του. Πχ έστω το σύνολο [0,1]U[1,3] ειναι κυρτο ή όχι; πως θα το εξετασω;



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 594
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Κυρτό σύνολο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Μαρ 08, 2018 12:50 am

TastSie έγραψε:
Τετ Μαρ 07, 2018 11:37 pm
Καλησπέρα θα ήθελα την βοήθεια σας.
Γνωρίζω τι πρέπει να ισχύει για να είναι ένα σύνολο κυρτό ωστόσο δεν το καταλαβαίνω στην εφαρμογή του. Πχ έστω το σύνολο [0,1]U[1,3] ειναι κυρτο ή όχι; πως θα το εξετασω;
Ένα σύνολο Α είναι κυρτό αν περιέχει κάθε ευθύγραμμο τμήμα με άκρα δύο στοιχεία του. Εδώ το περιέχει έχει την έννοια του

υποσυνόλου. Άρα για να δείξεις ότι [0,1]\cup [1,3] = [0,3] είναι κυρτό (ελπίζω το διάστημα να εννοείς και να μην

ήθελες το ορθογώνιο [0,1]\times [1,3]) αρκεί για τυχόντα στοιχεία x,y\in[0,3] να δείξεις ότι το

ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τα σημεία αυτά είναι υποσύνολο του [0,3] ήτοι αν πάρεις ένα τυχόν z\in[x,y]

τότε z\in[0,3]. Θυμήσου ότι για τυχόν z υπάρχει t\in[0,1] τέτοιο, ώστε

z=(1-t)x+ty.


TastSie
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 11:31 pm

Re: Κυρτό σύνολο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από TastSie » Πέμ Μαρ 08, 2018 1:07 am

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Πέμ Μαρ 08, 2018 12:50 am
TastSie έγραψε:
Τετ Μαρ 07, 2018 11:37 pm
Καλησπέρα θα ήθελα την βοήθεια σας.
Γνωρίζω τι πρέπει να ισχύει για να είναι ένα σύνολο κυρτό ωστόσο δεν το καταλαβαίνω στην εφαρμογή του. Πχ έστω το σύνολο [0,1]U[1,3] ειναι κυρτο ή όχι; πως θα το εξετασω;
Ένα σύνολο Α είναι κυρτό αν περιέχει κάθε ευθύγραμμο τμήμα με άκρα δύο στοιχεία του. Εδώ το περιέχει έχει την έννοια του

υποσυνόλου. Άρα για να δείξεις ότι [0,1]\cup [1,3] = [0,3] είναι κυρτό (ελπίζω το διάστημα να εννοείς και να μην

ήθελες το ορθογώνιο [0,1]\times [1,3]) αρκεί για τυχόντα στοιχεία x,y\in[0,3] να δείξεις ότι το

ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τα σημεία αυτά είναι υποσύνολο του [0,3] ήτοι αν πάρεις ένα τυχόν z\in[x,y]

τότε z\in[0,3]. Θυμήσου ότι για τυχόν z υπάρχει t\in[0,1] τέτοιο, ώστε

z=(1-t)x+ty.
Ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση. Ναι το διάστημα εννοούσα. Σας ευχαριστώ ειλικρινά γιατί δεν ήξερα ποια είναι η διαδικασία.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης