Υπακολουθίες

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2794
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Υπακολουθίες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Σάβ Ιαν 20, 2018 5:58 am

Να αποδειχθεί ότι η ακολουθία \alpha_n=\lfloor{\rm{e}}^n\rfloor\,,\; n\in\mathbb{N}, όπου \lfloor{\cdot}\rfloor το ακέραιο μέρος, έχει μια υπακολουθία με όλους τους όρους της να είναι περιττοί φυσικοί και μια υπακολουθία με όλους τους όρους της να είναι άρτιοι φυσικοί.


ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Δεν έχω λύση.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γ.-Σ. Σμυρλής
Δημοσιεύσεις: 553
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος

Re: Υπακολουθίες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής » Παρ Ιαν 26, 2018 10:36 am

Μάλλον ἀποτελεῖ ἀνοικτὸ πρόβλημα:

https://www.researchgate.net/publicatio ... n_modulo_1


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2794
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Υπακολουθίες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Παρ Ιαν 26, 2018 11:22 am

Γ.-Σ. Σμυρλής έγραψε:
Παρ Ιαν 26, 2018 10:36 am
Μάλλον ἀποτελεῖ ἀνοικτὸ πρόβλημα:

https://www.researchgate.net/publicatio ... n_modulo_1
Ευχαριστούμε για την παραπομπή.


Για την ιστορία: Το ερώτημα προέκυψε από την αναζήτηση των \liminf και \limsup της ακολουθίας \alpha_{n}=(-1)^{\lfloor{{\rm{e}}^{n}}\rfloor}\,, \; {n}\in\mathbb{N}.

edit: 28/1/2018: Εξ αιτίας της εκθετικής αύξησης των τιμών \lfloor{\rm{e}}^n\rfloor οι "συνήθεις" υπολογιστικές μηχανές μας "εγκαταλείπουν" γρήγορα.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης